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DE NUMERIS QUI SUNT AGRREGATA DUORUM QUADRATORUM [18-19
20. Si igitur non detur summa duorum quadratorum inter se primorum
divisibilis per numerum p, quae non excédât nullae omnino dantur
summae duorum quadratorum inter se primorum, quae per hune numerum p
essent divisibiles.
21. Sic cum nulla detur summa duorum quadratorum inter se primorum
infra 2 · 3$ seu infra 4 quae sit per 3 divisibilis, hinc luculenter sequitur
nullam omnino summam duorum quadratorum inter se primorum per 3 esse
divisibilem. Similique modo pro numero 7, cum non detur summa duorum
quadratorum infra –.7~ ==24~ per 7 divisibilis, sequitur ne in maximis qui-
dem numeris dari summas duorum quadratorum inter se primorum per 7
divisibiles.
22. ~wmma duorum quadratorum inter se primorum dividi nequit per .ullum
numerum, qui ipse non sit s~,vmma duorum quadratorum.
Ad hoc demonstrandum ponamus summam duorum quadratorum inter
se primorum aa.-f- bb divisibilem esse per numerum p, qui non sit summa
duorum quadratorum. Exhiberi ergo posset alia summa duorum quadratorum
inter se primorum ce + dd non maior quam pp, quae esset divisibilis per p.
Sit igitur cc-<-<~=~, et cum p non sit summa duorum quadratorum, vel
ipse numerus q non erit eiusmodi summa vel saltem factorem habebit r,
qui non erit summa duorum quadratorum. Quia vero pq < 2 pp, erit q < p
et multo magis r < p. Quare cum cc+ dd quoque divisibilis sit per
r < 2 p, per propositionem praecedentem summa duorum quadratorum ee + f f
per eundem numerum r divisibilis exhiberi posset, quae non excederet -1 rr
neque multo magis Et cum r non sit summa duorum quadratorum,
simili modo procedendo continuo ad minores summas duorum quadratorum
deveniretur, quae per numerum non-summam duorum quadratorum essent
COROLLARIUM 1
COROLLARIUM 2
PROPOSITIO 4
DEMONSTRATIO
20. Si igitur non detur summa duorum quadratorum inter se primorum
divisibilis per numerum p, quae non excédât nullae omnino dantur
summae duorum quadratorum inter se primorum, quae per hune numerum p
essent divisibiles.
21. Sic cum nulla detur summa duorum quadratorum inter se primorum
infra 2 · 3$ seu infra 4 quae sit per 3 divisibilis, hinc luculenter sequitur
nullam omnino summam duorum quadratorum inter se primorum per 3 esse
divisibilem. Similique modo pro numero 7, cum non detur summa duorum
quadratorum infra –.7~ ==24~ per 7 divisibilis, sequitur ne in maximis qui-
dem numeris dari summas duorum quadratorum inter se primorum per 7
divisibiles.
22. ~wmma duorum quadratorum inter se primorum dividi nequit per .ullum
numerum, qui ipse non sit s~,vmma duorum quadratorum.
Ad hoc demonstrandum ponamus summam duorum quadratorum inter
se primorum aa.-f- bb divisibilem esse per numerum p, qui non sit summa
duorum quadratorum. Exhiberi ergo posset alia summa duorum quadratorum
inter se primorum ce + dd non maior quam pp, quae esset divisibilis per p.
Sit igitur cc-<-<~=~, et cum p non sit summa duorum quadratorum, vel
ipse numerus q non erit eiusmodi summa vel saltem factorem habebit r,
qui non erit summa duorum quadratorum. Quia vero pq < 2 pp, erit q < p
et multo magis r < p. Quare cum cc+ dd quoque divisibilis sit per
r < 2 p, per propositionem praecedentem summa duorum quadratorum ee + f f
per eundem numerum r divisibilis exhiberi posset, quae non excederet -1 rr
neque multo magis Et cum r non sit summa duorum quadratorum,
simili modo procedendo continuo ad minores summas duorum quadratorum
deveniretur, quae per numerum non-summam duorum quadratorum essent
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COROLLARIUM 2
PROPOSITIO 4
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