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DE NUMERIS QUI SUNT AGGREGATA DUORUM QUADRATORUM [10-11
stratum sit, si producti p q bini factores p et q sint duorum quadratorum
summae, ipsum pq fore summam duorum quadratorum, hinc legitima conse-
quentia inferri potest: si et productum pq et alter factor p sint summae
duorum quadratorum, etiam alterum factorem q fore summam duorum qua-
dratorum. Huiusmodi enim consequentiam non esse legitimam vel hoc
exemplum evidenter evincet: Certum est, si bini factores p et q sint numeri
pares, etiam productum pq fore numerum parem; si quis autem hinc conclu-
dere velit, si productum pq et alter factor p sint numeri pares, etiam alterum
factorem q fore parem, is vehementer falleretur.
7. Quare si verum sit, ut, cum productum p q et alter eius factor
fuerint summae duorum quadratorum, alter quoque factor q sit summa
duorum quadratorum, haec propositio non ex ante demonstrata potest inferri,
sed peculiari demonstratione muniri debet. Haec autem demonstratio non
tam plana est quam praecedens et non nisi per plures ambages concinnari
potest; ac demonstratio quidem, quam inveni, ita comparata videtur, ut non
mediocrem vim ratiocinii requirat. Hanc ob rem propositiones, ex quibus
tandem non solum haec veritas conficitur, sed etiam aliae insignes proprietates
huiusmodi numerorum, qui sunt summae duorum quadratorum, cognoscuntur,
cum suis demonstrationibus hic ordine proponam operamque dabo, ut nihil
quicquam in rigore demonstrandi desiderari queat. lis autem, quae hactenus
de his numeris praemisi, uti sunt trivia et in vulgus nota, ita instar lem-
matum in sequentibus demonstrationibus utar.
PROPOSITIO 1
8. Si ~roroductu~~a p q sit summa duorum quadratorum et alter factor p sit
numerus primus pariterque duorum quadratorum summa, erit quoque alter factor q
summa duorum quadratorum.
DEMONSTRATIO
Sit p q = a a b b et p = c c d d; quia p est numerus primus, erunt
c et d numeri inter se primi. Erit itaque
stratum sit, si producti p q bini factores p et q sint duorum quadratorum
summae, ipsum pq fore summam duorum quadratorum, hinc legitima conse-
quentia inferri potest: si et productum pq et alter factor p sint summae
duorum quadratorum, etiam alterum factorem q fore summam duorum qua-
dratorum. Huiusmodi enim consequentiam non esse legitimam vel hoc
exemplum evidenter evincet: Certum est, si bini factores p et q sint numeri
pares, etiam productum pq fore numerum parem; si quis autem hinc conclu-
dere velit, si productum pq et alter factor p sint numeri pares, etiam alterum
factorem q fore parem, is vehementer falleretur.
7. Quare si verum sit, ut, cum productum p q et alter eius factor
fuerint summae duorum quadratorum, alter quoque factor q sit summa
duorum quadratorum, haec propositio non ex ante demonstrata potest inferri,
sed peculiari demonstratione muniri debet. Haec autem demonstratio non
tam plana est quam praecedens et non nisi per plures ambages concinnari
potest; ac demonstratio quidem, quam inveni, ita comparata videtur, ut non
mediocrem vim ratiocinii requirat. Hanc ob rem propositiones, ex quibus
tandem non solum haec veritas conficitur, sed etiam aliae insignes proprietates
huiusmodi numerorum, qui sunt summae duorum quadratorum, cognoscuntur,
cum suis demonstrationibus hic ordine proponam operamque dabo, ut nihil
quicquam in rigore demonstrandi desiderari queat. lis autem, quae hactenus
de his numeris praemisi, uti sunt trivia et in vulgus nota, ita instar lem-
matum in sequentibus demonstrationibus utar.
PROPOSITIO 1
8. Si ~roroductu~~a p q sit summa duorum quadratorum et alter factor p sit
numerus primus pariterque duorum quadratorum summa, erit quoque alter factor q
summa duorum quadratorum.
DEMONSTRATIO
Sit p q = a a b b et p = c c d d; quia p est numerus primus, erunt
c et d numeri inter se primi. Erit itaque
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