Presse et revues
4 pages
Titre : Portefeuille des conducteurs des ponts et chaussées et des garde-mines
Auteur : Syndicat des ingénieurs des travaux publics de l'Etat et des collectivités territoriales (France). Auteur du texte
Éditeur : Eugène Lacroix (Paris)
Date d'édition : 1863-02-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb328414099
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 2162 Nombre total de vues : 2162
Description : 01 février 1863 01 février 1863
Description : 1863/02/01 (N6,SER4)-1863/12/31. 1863/02/01 (N6,SER4)-1863/12/31.
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique : ingénierie,... Collection numérique : Thématique : ingénierie, génie civil
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k6485298b
Source : Ecole nationale des ponts et chaussées, 2012-357211
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 05/08/2013
PORTEFEUILLE DES CONDUCTEURS DES PONTS ET CHAUSSÉES ET DES GARDE-MINES. 21
QUATRIÈME SÉRIE-NUMÉRO 6.
-
NOTfiâfa DOCUMENTS.
",<-""
TEaMew graphiques.
(Planche 20.)
But de cette note.
1. Dans le numéro 10 de la troisième série du Portefeuille, notre
camarade, M. Lhuillier, a donné, sous forme de tableaux graphiques,
un résumé très-intéressant des calculs de résistance auxquels il a eu
occasion de soumettre les fers à double T de l'usine de la Providence.
Une collection de tableaux' semblables , offrant ainsi les résistances
calculées d'avance pour les fers spéciaux de chacune de nos grandes
usines, serait certainement une œuvre éminemment utile; Mais la vue
du dessin de notre camarade nous paraît devoir décourager la plupart
de ceux qui seraient tentés de l'entreprendre.
On sait, en effet, que le tableau en question comporte la con-
struction d'autant d'hyperboles équilatères qu'il y a d'échantillons de
fers. La construction de ces hyperboles est un travail assez long, très-
délicat, et qui exige de la part du dessinateur une habileté rare. Aussi
doutons-nous qu'il soit possible de s'en tirer avec plus de bonheur
que M. Lhuillier.
Cette difficulté de construction disparaît complètement par la trans-
formation de la figure à hyperboles équilatères en une autre figure
de même nature , jouissant des mêmes propriétés , mais différant de
la première en ce que les hyperboles sont remplacées par des droites
parallèles. La transformation s'opère très-facilement au moyen des prin-
cipes exposés dans un Mémoire sur les tables graphiques et sur la
géométrie anamorphique, publié en 1846 dans les Annales des
ponts et chaussées, par M. l'Ingénieur en chef Lalanne.
Nous avions d'abord songé à exposer ici le détail pur et simple
de cette transformation ; mais suivant le conseil de quelques camarades,
nous donnerons auparavant quelques notions succinctes sur la con-
struction des tables graphiques en général. Notre but est de mettre
tous ceux de nos camarades qui auront bien voulu nous lire, à même,
non-seulement de faire usage d'un tableau graphique quelconque, mais
encore d'en construire eux-mêmes.
Utilité des tables graphiques.
2. Avant de commencer cette étude, il nous paraît à propos de ré-
pondre à une objection que nous avons souvent entendu faire contre
l'emploi des tableaux graphiques: « Ces tableaux, dit-on souvent,
» sont de curieuses constructions géométriques ; mais ils donnent des
» résultats trop peu approximatifs pour être réellement utiles. »
Cette opinion nous paraît complètement erronée.
Nous sommes loin de prétendre qu'avec les tables graphiques on
puisse se passer, dans tous les cas, de calculs numériques. Il est
certain, par exemple, qu'un entrepreneur dont on ferait le décompte
à un centième ou même à un millième près, ne manquerait pas de
réclamer si l'erreur était à son détriment.
Mais supposons qu'au lieu d'un décompte, il s'agisse d'un projet : si
l'estimation prévue dans ce projet s'accorde avec l'exécution, non pas
au millième, ni au centième, mais simplement à un dixième près, on
considérera avec raison ce résultat comme très-satisfaisant.
Cette simple remarque suffit pour donner la mesure du degré d'ap-
proximation auquel il suffit de s'astreindre dans les calculs qu'exigent
les études de projets.
C'est ce qui est bien compris en Angleterre, où la règle à calcul, qui
donne des approximations de même ordre que les tables graphiques,
est d'un emploi général.
I. DES TABLES NUMÉRIQUES ET DE LEUR TRANSFORMATION EN TABLEAUX
GRAPHIQUES.
Considérations préliminaires.
3. Lorsqu'on a à résoudre une série de questions du même genre,
on cherche, autant que possible, en usant des procédés de l'algèbre,
à les relier les unes aux autres par une même formule générale dans la-
quelle on laisse comme éléments indéterminés, ou comme variables,
les quantités susceptibles de prendre des valeurs différentes, suivant les
cas. On évite ainsi d'avoir à recommencer pour chaque cas particulier
les raisonnements qu'il suffit de faire une fois pour obtenir la solution
.générale.
De même, lorsqu'on doit faire fréquemment usage d'une for-
mule algébrique, il paraît désirable, quand les calculs pour un cas
particulier ont été faits, d'en conserver le résultat, afin que , si le
même cas se présente, on n'ait pas à recommencer plusieurs fois le
même travail. Il semble, d'ailleurs, qu'il y ait tout profit, tant sous le
rapport de la simplicité et de la célérité des opérations que sous celui
de leur exactitude, à faire de prime abord les divers calculs auxquels
peuvent donner lieu, sinon toutes, au moins les principales applica-
tions d'une formule. De là résulte qu'on substitue assez souvent des
tables numériques aux formules algébriques.
Tables numériques.
4. Les tables numériques sont dites à simple ou à double entrée.
Les tables à simple entrée sont la traduction de formules à deux
éléments variables. Pour ne pas allonger outre mesure cette notice,
nous ne dirons rien de ces tables et de leur représentation graphique.
Les tables numériques à double entrée, que nous avons spécia-
lement en vue , représentent, en général, la loi suivant laquelle un
élément variable dépend de deux autres. Nous les considérerons
exclusivement comme la traduction d'une formule algébrique à trois
variables x, y, z.
On dispose ces tables de manière que l'inconnue (z) se trouve
dans la case formée par l'intersection de deux colonnes, l'une verti-
cale, portant en tète la valeur particulière attribuée à l'une des varia-
bles (x) , l'autre horizontale et portant à son extrémité de gauche la
valeur particulière attribuée à l'autre variable (y).
Table numérique d'addition.
5. Telle est la table de multiplication connue sous le nom de table de
Pythagore. Telle est aussi la table de la planche 20, fig. 1, qui donne
les sommes (z) de toutes les combinaisons possibles de deux nombres
x et y n'ayant chacun qu'un chiffre, table qui remplace ainsi la for-
mule : x-\-y = z - (1)
pour toutes les valeurs entières de x et y comprises entre zéro et 10.
Nous avons choisi cet exemple élémentaire, parce qu'il nous paraît
mieux que tout autre offrir une transition naturelle des tables numé-
riques, que chacun connaît, aux tables graphiques ordinaires.
On remarquera dans la table numérique, fig. 1, qu'au lieu d'écrire
les nombres entre les lignes, soit verticales, soit horizontales, qui,
dans la table de Pythagore, séparent les colonnes, nous les avons
inscrits sur ces lignes mêmes, de manière à les placer à des intervalles
bien réguliers. (
Cette modification , qui n'altère en rien le principe de construc-
tion des tables numériques, suffit pour mettre en évidence une parti-
cularité remarquable de notre table : c'est que toutes les sommes
égales s'y trouvent rangées suivant des lignes droites coupant à 4o
les verticales et les horizontales.
Transformation de la table numérique d'addition en tableau graphique.
6. On est conduit, par suite de cette remarque , à faire au tableau
la simplification suivante : au lieu d'écrire plusieurs fois la somme S,
par exemple, traçons la droite qui passe par tous les points où cette
somme doit être écrite, et inscrivons-la une seule fois comme cote de
cette ligne. En opérant ainsi pour chacune des sommes, on arrive à
former le tableau représenté par la fig. 2. On remarquera que dans
ce tableau nous avons pu, sans nuire à la clarté , ne coter les lignes
- d'égales sommes que de 5 en S, mais en ayant soin de marquer en
traits forts les lignes cotées. On devine aisément, en effet, que la pre-
mière ligne qui suit la transversale 5 correspond à la cote 6, que la
suivante correspond à la cote 7. De même la transversale qui pré-
cède d'un rang celle qui porte la cote 10 correspond nécessairement à
la cote 9 ; celle qui précède de deux rangs la transversale 10 corres-
pond à la cote 8. Ainsi, en se reportant à la cote de la transversale
principale la plus proche, on reconnaît immédiatement la cote à ap-
pliquer à une transversale secondaire non cotée.
Des simplifications semblables peuvent être apportées dans la ma-
nière de dessiner et de coter les verticales et les horizontales.
Composition des tableaux graphiques en général.
7. On peut considérer le tableau que nous venons de composer
(fig. 2) en partant de la table numérique d'addition , comme un type
des tableaux graphiques.
En effet, tout tableau graphique destiné à remplacer une formule
à 5 variables, est toujours composé de trois séries de lignes, chacune
de ces séries correspondant aux diverses valeurs de l'une des variables.
Description et usage des tableaux graphiques ordinaires.
8. Dans les tableaux graphiques les plus généralement employés, et
les seuls que nous ayons en vue dans ce qui va suivre, ces trois séries
sont disposées de la manière suivante :
QUATRIÈME SÉRIE-NUMÉRO 6.
-
NOTfiâfa DOCUMENTS.
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TEaMew graphiques.
(Planche 20.)
But de cette note.
1. Dans le numéro 10 de la troisième série du Portefeuille, notre
camarade, M. Lhuillier, a donné, sous forme de tableaux graphiques,
un résumé très-intéressant des calculs de résistance auxquels il a eu
occasion de soumettre les fers à double T de l'usine de la Providence.
Une collection de tableaux' semblables , offrant ainsi les résistances
calculées d'avance pour les fers spéciaux de chacune de nos grandes
usines, serait certainement une œuvre éminemment utile; Mais la vue
du dessin de notre camarade nous paraît devoir décourager la plupart
de ceux qui seraient tentés de l'entreprendre.
On sait, en effet, que le tableau en question comporte la con-
struction d'autant d'hyperboles équilatères qu'il y a d'échantillons de
fers. La construction de ces hyperboles est un travail assez long, très-
délicat, et qui exige de la part du dessinateur une habileté rare. Aussi
doutons-nous qu'il soit possible de s'en tirer avec plus de bonheur
que M. Lhuillier.
Cette difficulté de construction disparaît complètement par la trans-
formation de la figure à hyperboles équilatères en une autre figure
de même nature , jouissant des mêmes propriétés , mais différant de
la première en ce que les hyperboles sont remplacées par des droites
parallèles. La transformation s'opère très-facilement au moyen des prin-
cipes exposés dans un Mémoire sur les tables graphiques et sur la
géométrie anamorphique, publié en 1846 dans les Annales des
ponts et chaussées, par M. l'Ingénieur en chef Lalanne.
Nous avions d'abord songé à exposer ici le détail pur et simple
de cette transformation ; mais suivant le conseil de quelques camarades,
nous donnerons auparavant quelques notions succinctes sur la con-
struction des tables graphiques en général. Notre but est de mettre
tous ceux de nos camarades qui auront bien voulu nous lire, à même,
non-seulement de faire usage d'un tableau graphique quelconque, mais
encore d'en construire eux-mêmes.
Utilité des tables graphiques.
2. Avant de commencer cette étude, il nous paraît à propos de ré-
pondre à une objection que nous avons souvent entendu faire contre
l'emploi des tableaux graphiques: « Ces tableaux, dit-on souvent,
» sont de curieuses constructions géométriques ; mais ils donnent des
» résultats trop peu approximatifs pour être réellement utiles. »
Cette opinion nous paraît complètement erronée.
Nous sommes loin de prétendre qu'avec les tables graphiques on
puisse se passer, dans tous les cas, de calculs numériques. Il est
certain, par exemple, qu'un entrepreneur dont on ferait le décompte
à un centième ou même à un millième près, ne manquerait pas de
réclamer si l'erreur était à son détriment.
Mais supposons qu'au lieu d'un décompte, il s'agisse d'un projet : si
l'estimation prévue dans ce projet s'accorde avec l'exécution, non pas
au millième, ni au centième, mais simplement à un dixième près, on
considérera avec raison ce résultat comme très-satisfaisant.
Cette simple remarque suffit pour donner la mesure du degré d'ap-
proximation auquel il suffit de s'astreindre dans les calculs qu'exigent
les études de projets.
C'est ce qui est bien compris en Angleterre, où la règle à calcul, qui
donne des approximations de même ordre que les tables graphiques,
est d'un emploi général.
I. DES TABLES NUMÉRIQUES ET DE LEUR TRANSFORMATION EN TABLEAUX
GRAPHIQUES.
Considérations préliminaires.
3. Lorsqu'on a à résoudre une série de questions du même genre,
on cherche, autant que possible, en usant des procédés de l'algèbre,
à les relier les unes aux autres par une même formule générale dans la-
quelle on laisse comme éléments indéterminés, ou comme variables,
les quantités susceptibles de prendre des valeurs différentes, suivant les
cas. On évite ainsi d'avoir à recommencer pour chaque cas particulier
les raisonnements qu'il suffit de faire une fois pour obtenir la solution
.générale.
De même, lorsqu'on doit faire fréquemment usage d'une for-
mule algébrique, il paraît désirable, quand les calculs pour un cas
particulier ont été faits, d'en conserver le résultat, afin que , si le
même cas se présente, on n'ait pas à recommencer plusieurs fois le
même travail. Il semble, d'ailleurs, qu'il y ait tout profit, tant sous le
rapport de la simplicité et de la célérité des opérations que sous celui
de leur exactitude, à faire de prime abord les divers calculs auxquels
peuvent donner lieu, sinon toutes, au moins les principales applica-
tions d'une formule. De là résulte qu'on substitue assez souvent des
tables numériques aux formules algébriques.
Tables numériques.
4. Les tables numériques sont dites à simple ou à double entrée.
Les tables à simple entrée sont la traduction de formules à deux
éléments variables. Pour ne pas allonger outre mesure cette notice,
nous ne dirons rien de ces tables et de leur représentation graphique.
Les tables numériques à double entrée, que nous avons spécia-
lement en vue , représentent, en général, la loi suivant laquelle un
élément variable dépend de deux autres. Nous les considérerons
exclusivement comme la traduction d'une formule algébrique à trois
variables x, y, z.
On dispose ces tables de manière que l'inconnue (z) se trouve
dans la case formée par l'intersection de deux colonnes, l'une verti-
cale, portant en tète la valeur particulière attribuée à l'une des varia-
bles (x) , l'autre horizontale et portant à son extrémité de gauche la
valeur particulière attribuée à l'autre variable (y).
Table numérique d'addition.
5. Telle est la table de multiplication connue sous le nom de table de
Pythagore. Telle est aussi la table de la planche 20, fig. 1, qui donne
les sommes (z) de toutes les combinaisons possibles de deux nombres
x et y n'ayant chacun qu'un chiffre, table qui remplace ainsi la for-
mule : x-\-y = z - (1)
pour toutes les valeurs entières de x et y comprises entre zéro et 10.
Nous avons choisi cet exemple élémentaire, parce qu'il nous paraît
mieux que tout autre offrir une transition naturelle des tables numé-
riques, que chacun connaît, aux tables graphiques ordinaires.
On remarquera dans la table numérique, fig. 1, qu'au lieu d'écrire
les nombres entre les lignes, soit verticales, soit horizontales, qui,
dans la table de Pythagore, séparent les colonnes, nous les avons
inscrits sur ces lignes mêmes, de manière à les placer à des intervalles
bien réguliers. (
Cette modification , qui n'altère en rien le principe de construc-
tion des tables numériques, suffit pour mettre en évidence une parti-
cularité remarquable de notre table : c'est que toutes les sommes
égales s'y trouvent rangées suivant des lignes droites coupant à 4o
les verticales et les horizontales.
Transformation de la table numérique d'addition en tableau graphique.
6. On est conduit, par suite de cette remarque , à faire au tableau
la simplification suivante : au lieu d'écrire plusieurs fois la somme S,
par exemple, traçons la droite qui passe par tous les points où cette
somme doit être écrite, et inscrivons-la une seule fois comme cote de
cette ligne. En opérant ainsi pour chacune des sommes, on arrive à
former le tableau représenté par la fig. 2. On remarquera que dans
ce tableau nous avons pu, sans nuire à la clarté , ne coter les lignes
- d'égales sommes que de 5 en S, mais en ayant soin de marquer en
traits forts les lignes cotées. On devine aisément, en effet, que la pre-
mière ligne qui suit la transversale 5 correspond à la cote 6, que la
suivante correspond à la cote 7. De même la transversale qui pré-
cède d'un rang celle qui porte la cote 10 correspond nécessairement à
la cote 9 ; celle qui précède de deux rangs la transversale 10 corres-
pond à la cote 8. Ainsi, en se reportant à la cote de la transversale
principale la plus proche, on reconnaît immédiatement la cote à ap-
pliquer à une transversale secondaire non cotée.
Des simplifications semblables peuvent être apportées dans la ma-
nière de dessiner et de coter les verticales et les horizontales.
Composition des tableaux graphiques en général.
7. On peut considérer le tableau que nous venons de composer
(fig. 2) en partant de la table numérique d'addition , comme un type
des tableaux graphiques.
En effet, tout tableau graphique destiné à remplacer une formule
à 5 variables, est toujours composé de trois séries de lignes, chacune
de ces séries correspondant aux diverses valeurs de l'une des variables.
Description et usage des tableaux graphiques ordinaires.
8. Dans les tableaux graphiques les plus généralement employés, et
les seuls que nous ayons en vue dans ce qui va suivre, ces trois séries
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