Titre : Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série 2, Mécanique, physique, chimie, sciences de l'univers, sciences de la terre
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Centrale des revues (Montrouge)
Date d'édition : 1984-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343942015
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 58253 Nombre total de vues : 58253
Description : 01 janvier 1984 01 janvier 1984
Description : 1984/01/01 (SER2,T298,N1)-1984/05/31... 1984/01/01 (SER2,T298,N1)-1984/05/31 (SER2,T298,N20).
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k6327060x
Source : Bibliothèque nationale de France, département Collections numérisées, 2009-3813
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 25/11/2013
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- TABLES DU TOME 298
- I. - PARTIE SCIENTIFIQUE
- Dynamique des systèmes de corps rigides ou flexibles
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- II. - AUTEURS
- A
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- TOURNEPICHE (Jean-François). - Faunes et industries antérissiennes de la grotte d'Artenac (Charente).......... Page(s) .......... 423
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C. R. Acad. Sc. Paris, t. 298, Série II, n° 10, 1984 431
RELATIVITÉ. — Méthode d'itération post-minkowskienne et structure des champs
gravitationnels radiatifs. Note de Luc Blanchet et Thibaut Damour, présentée par Yvonne
Choquet-Bruhat.
Remise le 12 décembre 1983.
On définit un algorithme post-minkowskien permettant de construire, à partir d'un ensemble fini de fonctions
C∞ d'une variable, constantes dans un voisinage de — oo, une série formelle en puissances de G qui soit
solution des équations d'Einstein du vide (en dehors de l'axe des temps du système de coordonnées harmoniques
utilisé). On donne la structure générale de chaque terme de la série au voisinage de l'axe (r→0) ainsi que son
comportement asymptotique en c.
RELATIVITY. — Post Minkowskian Iteration Method and the Structure of Radiative Gravitational Fields.
Starting from a finite set of C∞ functions of a real variable, constant in the past, we construct, by means of a
Post Minkowskian algorithm, a formal series in powers of G which is a solution of Einstein's vacuum field
equations (outside the time axis). The general structure of each term of this series when r → 0 or c → ∞ is
given.
Des travaux récents ([1] à [4]), ont montré l'utilité des méthodes d'approximation
post-minkowskiennes dans des problèmes de relativité générale que, d'une part on ne sait
pas résoudre exactement, et que, d'autre part on ne peut pas traiter de façon satisfaisante
par les méthodes post-newtoniennes à cause de la présence d'effets radiatifs. Jusqu'à
présent les calculs explicites dans les méthodes post-minkowskiennes n'ont été poussés
que jusqu'au troisième ordre d'itération et l'existence des itérations supérieures n'a pas
été démontrée. Le but de cette Note est, premièrement, de démontrer qu'il est possible,
dans un cas particulier, d'itérer à tout ordre un algorithme post-minkowskien (définissant
ainsi une série formelle en G, solution des équations d'Einstein) et, deuxièmement,
d'étudier la structure de chaque terme de cette série formelle en tant que fonction de
r : = (x2 + y2 + Z2)1/2 et de c (vitesse de la lumière). L'approche présentée ici est fondée
sur l'emploi simultané de développements multipolaires (tels qu'ils ont été définis et
étudiés dans [5]), et d'un nouveau procédé de prolongement analytique (différent de celui
utilisé dans [4]).
Considérons une série formelle en puissances de la constante de gravitation G pour
une métrique « gothique » :
où fαβ est une métrique minkowskienne auxiliaire. On en déduit une série formelle pour
le tenseur d'Einstein réduit par la condition d'harmonicité (∂βhαβ = 0) :
où désigne le dalembertien plat (Δ — c-2 ~, c = vitesse de la lumière), où Ni =0 et où
Nn est polynomial en hm et ses deux premières dérivées (m < n).
Donnons-nous un ensemble fini de fonctions d'une variable F(u), de la forme
F (u) = MI(u) ou F(u) = εabc ScI(u), où I = (i1, i2, ., ip) est un multi-indice d'ordre
p = : |I|, avec M (u) = M = const., Mi (u) = 0, Si (u) = Si = const., MI et SJ étant symétriques
et sans traces. On supposera enfin que les F (u) sont C∞ (R), et constantes pour u ≦ — T.
On sait, [5], construire une métrique « linéarisée » (t, x), solution, en dehors de l'axe
RELATIVITÉ. — Méthode d'itération post-minkowskienne et structure des champs
gravitationnels radiatifs. Note de Luc Blanchet et Thibaut Damour, présentée par Yvonne
Choquet-Bruhat.
Remise le 12 décembre 1983.
On définit un algorithme post-minkowskien permettant de construire, à partir d'un ensemble fini de fonctions
C∞ d'une variable, constantes dans un voisinage de — oo, une série formelle en puissances de G qui soit
solution des équations d'Einstein du vide (en dehors de l'axe des temps du système de coordonnées harmoniques
utilisé). On donne la structure générale de chaque terme de la série au voisinage de l'axe (r→0) ainsi que son
comportement asymptotique en c.
RELATIVITY. — Post Minkowskian Iteration Method and the Structure of Radiative Gravitational Fields.
Starting from a finite set of C∞ functions of a real variable, constant in the past, we construct, by means of a
Post Minkowskian algorithm, a formal series in powers of G which is a solution of Einstein's vacuum field
equations (outside the time axis). The general structure of each term of this series when r → 0 or c → ∞ is
given.
Des travaux récents ([1] à [4]), ont montré l'utilité des méthodes d'approximation
post-minkowskiennes dans des problèmes de relativité générale que, d'une part on ne sait
pas résoudre exactement, et que, d'autre part on ne peut pas traiter de façon satisfaisante
par les méthodes post-newtoniennes à cause de la présence d'effets radiatifs. Jusqu'à
présent les calculs explicites dans les méthodes post-minkowskiennes n'ont été poussés
que jusqu'au troisième ordre d'itération et l'existence des itérations supérieures n'a pas
été démontrée. Le but de cette Note est, premièrement, de démontrer qu'il est possible,
dans un cas particulier, d'itérer à tout ordre un algorithme post-minkowskien (définissant
ainsi une série formelle en G, solution des équations d'Einstein) et, deuxièmement,
d'étudier la structure de chaque terme de cette série formelle en tant que fonction de
r : = (x2 + y2 + Z2)1/2 et de c (vitesse de la lumière). L'approche présentée ici est fondée
sur l'emploi simultané de développements multipolaires (tels qu'ils ont été définis et
étudiés dans [5]), et d'un nouveau procédé de prolongement analytique (différent de celui
utilisé dans [4]).
Considérons une série formelle en puissances de la constante de gravitation G pour
une métrique « gothique » :
où fαβ est une métrique minkowskienne auxiliaire. On en déduit une série formelle pour
le tenseur d'Einstein réduit par la condition d'harmonicité (∂βhαβ = 0) :
où désigne le dalembertien plat (Δ — c-2 ~, c = vitesse de la lumière), où Ni =0 et où
Nn est polynomial en hm et ses deux premières dérivées (m < n).
Donnons-nous un ensemble fini de fonctions d'une variable F(u), de la forme
F (u) = MI(u) ou F(u) = εabc ScI(u), où I = (i1, i2, ., ip) est un multi-indice d'ordre
p = : |I|, avec M (u) = M = const., Mi (u) = 0, Si (u) = Si = const., MI et SJ étant symétriques
et sans traces. On supposera enfin que les F (u) sont C∞ (R), et constantes pour u ≦ — T.
On sait, [5], construire une métrique « linéarisée » (t, x), solution, en dehors de l'axe
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