Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Séries A et B, Sciences mathématiques et Sciences physiques

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562 pages

Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Séries A et B, Sciences mathématiques et Sciences physiques

Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1966-05-01

Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb34416987n

Type : texte texte

Type : publication en série imprimée publication en série imprimée

Langue : français

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Description : 01 mai 1966 01 mai 1966

Description : 1966/05/01 (SERA,T262,PART3)-1966/06/30. 1966/05/01 (SERA,T262,PART3)-1966/06/30.

Droits : Consultable en ligne

Identifiant : ark:/12148/bpt6k6238594s

Source : Archives de l'Académie des sciences

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 07/03/2014

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TABLES DU TOME 262.
- JANVIER-JUIN 1966.
  - I. - PARTIE SCIENTIFIQUE.
  - II. - AUTEURS.

1442 — Série A C. R. Acad. Se. Paris, t. 262 (27 juin 1966).

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la domination des mesures et la désin-
tégration des mesures. Note (*) de Mme ALEXANDRA IONESCU TULCEA,
présentée par M. Paul Montel.

1. Soit (T, ℱ, v) un espace mesuré complet de masse totale finie, o < v (T) < ∞

Désignons par M'(T, v) l'algèbre des fonctions réelles bornées ^-mesu-
rables définies sur T. Soient n = T, Sr, v) | v-négligeable},
L∞ (T, ℱ, v) = M" (T, ℱ, v)/n et g g l'application canonique de
MC°(T? v) sur L"(T, v). Pour f, g€M"(T, v) écrivons f g
si f — g ∈n et f = g si f(t) = g(t) pour tout tE T.

Rappelons qu'une application p : M"(T, ℱ, v) --+ M'" (T,51, v) est un
relèvement de M∞ (T,ℱ, v) si p est une représentation de l'algèbre M∞ (T, S*, v)
dans elle-même telle que p(i) = i, p(g) = g pour chaque g ∈ M∞ T, ℱ, v),
et p (f) = p (g) si f = g. Pour tout ensemble AcT désignons par ϕA sa
fonction caractéristique. Si AeF alors p (ϕA) est une fonction caracté-
ristique : par abus de notation nous désignons encore par p (A) l'ensemble
unique de qu'elle représente. Rappelons que τp = { ρ(A) - N A€~
et N ensemble v-négligeable } est une topologie sur T qu'on appelle la
topologie induite par p ('). On a :
PROPOSITION 1. — (i) L'espace topologique (T, τρ) est extrêmement
discontinu. (2) L'ensemble des fonctions réelles bornées Tp-continues dans T
coïncide avec {g ∈ M∞ (T, ℱ, v ) | p (g) = g}. (3) L'ensemble des fonctions
relles bornées T p-semi-continues supérieurement dans T coïncide avec
{g∈M∞ (T, ℱ,v)|p(g)≤g}.

Lorsque T sera un espace compact et v une mesure de Radon positive
sur T, il sera sous-entendu que 3' est la tribu des ensembles v-mesurables
et nous écrirons M"(T, v) [resp. L∞ (T, v)] au lieu de Moo (T,51, v)
[resp. L"(T, gr, v)]. Dans ce cas le relèvement p de M' (T, v) est dit fort (2)
si p (g) = g pour toute g E C (T); il est dit presque fort avec ensemble excep-
tionnel N si N est un ensemble v-négligeable et p(g) = g sur CN, pour
toute g ∈ C (T).

Si X est un espace de Banach, nous désignons par X' le dual fort de X.

Nous appelons fonction de support sur X toute application de X dans R
qui est sous-additive, positivement homogène et continue, et nous désignons
par S (X) l'ensemble des fonctions de support sur X. Si l'application u: X -> R
est linéaire ou bien sous-additive et positivement homogène et si x EX,
nous utiliserons souvent la notation < x, u) au lieu de u(x). Si y : X --+ R
est une application linéaire et s: X --+ R une application sous-additive
et positivement homogène, nous disons que « r est dominé par s »
si (x, ¡) x, s) pour tout x E X.

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