Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences... Série A et B : sciences mathématiques. Sciences physiques / Académie des sciences ; [dir. publ. Guy de Dampierre]
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Source : Bibliothèque nationale de France, département Collections numérisées, 2008-226741
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 19/09/2012
C. R. Acad. Se. Paris, t. 294 (4 janvier 1982) Série I — 55
PROBABILITÉS. — Sur la structure des suites « mauvaises universelles » en théorie ergodique. Note (*) de Alexandra Bellow, présentée par Gustave Choquet.
On montre que chaque suite croissante d'entiers positifs n= { nk} contient une sous-suite qui est « mauvaise universelle » du point de vue du théorème ergodique individuel. De plus cette sous-suite peut être choisie telle que chacune de ses sous-suites soit encore « mauvaise universelle ».
We show that every increasing sequence of positive integers n ={nk} contains a subsequence which is "bad universal" relative to the individual ergodic theorem. In addition this subsequence can be chosen so that every further subsequence is also "bad universal".
1. NOTATIONS. — Dans ce qui suit n= { nk) désignera toujours une suite strictement croissante d'entiers positifs. Si m est une sous-suite de n nous écrivons men.
Nous notons N l'ensemble des entiers positifs.
(Q, sé, Il) sera un espace probabilisé; nous supposerons pour simplifier, que Ç2 = [0, 1) (mod 1) muni de la tribu borélienne et de la mesure de Lebesgue. Nous écrivons L1 = L1 (Q, sé, μ).
Nous notons Y le groupe des automorphismes de (Q, A, p.) (T∈ ℱ si T : H -> Q est une bijection bimesurable conservant la mesure), muni de la topologie faible (voir [1]).
Rappelons qu'un automorphisme T ∈ ℱ est apériodique si pour tout n ∈ ℕ, Il { CO T n ѡ = ѡ } = 0.
Soient T ∈ ℱ, n = 1 n, 1 et peN. Nous posons :
Ensuite pour toute f ∈ L1 et λ > 0 posons :
enfin pour tout 0 < e < 1 posons :
γ ε, q(n, T, λ)= sup μ(Eq, ∞ (n, T, 1A, λ)).
hejrf, n(A)g £
On a tout comme dans [2] : LEMME. — Si Te est apériodique, alors pour tout SE y on a : γ ε, q(n, S, λ) ≦ γ ε, q(n, T, λ).
En particulier si S et T sont apériodiques, on a : γ ε, q(n, S, λ)=γε,q (n, T, λ).
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