Titre : La Vie des sciences
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)
Éditeur : Diffusion centrale des revues (Montrouge)
Date d'édition : 1986-07-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343924404
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 6638 Nombre total de vues : 6638
Description : 01 juillet 1986 01 juillet 1986
Description : 1986/07/01 (T3,N4)-1986/08/31. 1986/07/01 (T3,N4)-1986/08/31.
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k54708101
Source : Bibliothèque nationale de France, département Collections numérisées, 2008-99652
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 30/12/2008
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- Sciences, Culture et Société
LA VIE DES SCIENCES -
La naissance de la théorie des capacités :
réflexion sur une expérience personnelle
Gustave CHOQUET
Membre de l'Académie
Gustave Choquet est un grand mathématicien. Il est un maître de l'analyse et, si sa
culture est grande, sa démarche se caractérise par une remarquable économie de moyens;
son oeuvre, étalée sur plus de trente ans, a ouvert à la pensée mathématique des chemins
nouveaux.
Les mathématiciens s'étaient, depuis longtemps, intéressés à la théorie du potentiel,
venue de l'électrostatique et de la gravitation universelle, un potentiel bien concret si
j'ose dire, défini dans l'espace euclidien ordinaire par le potentiel élémentaire en \jr.
Cependant, ils s'intéressaient aux problèmes du potentiel correspondant non aux corps
de la physique (avec le flou qui entoure cette notion), mais à des ensembles aussi
généraux que possible. Comment pouvait apparaître, dans ce cadre, la notion de capacité
électrostatique, fonction non additive d'ensembles au comportement un peu paradoxal ?
A la fin des années 1940, une telle notion paraît poser aux mathématiciens les plus
notables du domaine comme Henri Cartan des problèmes ouverts. Pour quels ensembles
pouvait-on raisonnablement parler de capacité ?
Si le nom de Gustave Choquet est déjà gravé dans l'histoire des mathématiques, il le
doit en particulier à sa célèbre théorie des capacités généralisées. Celle-ci a certes résolu
le problème particulier posé par les capacités électrostatiques, mais elle a été l'un des
moteurs fondamentaux conduisant, en sortant de Vespace ordinaire, à considérer des
théories de potentiels généralisés, à relier théories du potentiel et probabilités, à envisager
enfin des problèmes de représentations intégrales sous un nouveau jour qui en fasse un
instrument puissant. On sait que ce rapprochement, cette interaction, entre théories du
potentiel et probabilités est, de nos jours, sources de nombreux et importants travaux.
L'un des initiateurs de ces travaux systématiques fut le mathématicien américain Doob;
notre confrère Paul Malliavin a apporté plus récemment à ce domaine des contributions
de première importance.
La théorie des capacités s'est donc révélée non comme une perfection mathématique
fermée sur elle-même, mais comme un carrefour mathématique et comme une source de
pensées et de techniques nouvelles, abordable par beaucoup, à un niveau de plus ou
moins grande sophistication.
La Vie des Sciences, Comptes rendus, série générale, tome 3, n° 4, p. 385-397
La naissance de la théorie des capacités :
réflexion sur une expérience personnelle
Gustave CHOQUET
Membre de l'Académie
Gustave Choquet est un grand mathématicien. Il est un maître de l'analyse et, si sa
culture est grande, sa démarche se caractérise par une remarquable économie de moyens;
son oeuvre, étalée sur plus de trente ans, a ouvert à la pensée mathématique des chemins
nouveaux.
Les mathématiciens s'étaient, depuis longtemps, intéressés à la théorie du potentiel,
venue de l'électrostatique et de la gravitation universelle, un potentiel bien concret si
j'ose dire, défini dans l'espace euclidien ordinaire par le potentiel élémentaire en \jr.
Cependant, ils s'intéressaient aux problèmes du potentiel correspondant non aux corps
de la physique (avec le flou qui entoure cette notion), mais à des ensembles aussi
généraux que possible. Comment pouvait apparaître, dans ce cadre, la notion de capacité
électrostatique, fonction non additive d'ensembles au comportement un peu paradoxal ?
A la fin des années 1940, une telle notion paraît poser aux mathématiciens les plus
notables du domaine comme Henri Cartan des problèmes ouverts. Pour quels ensembles
pouvait-on raisonnablement parler de capacité ?
Si le nom de Gustave Choquet est déjà gravé dans l'histoire des mathématiques, il le
doit en particulier à sa célèbre théorie des capacités généralisées. Celle-ci a certes résolu
le problème particulier posé par les capacités électrostatiques, mais elle a été l'un des
moteurs fondamentaux conduisant, en sortant de Vespace ordinaire, à considérer des
théories de potentiels généralisés, à relier théories du potentiel et probabilités, à envisager
enfin des problèmes de représentations intégrales sous un nouveau jour qui en fasse un
instrument puissant. On sait que ce rapprochement, cette interaction, entre théories du
potentiel et probabilités est, de nos jours, sources de nombreux et importants travaux.
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La théorie des capacités s'est donc révélée non comme une perfection mathématique
fermée sur elle-même, mais comme un carrefour mathématique et comme une source de
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