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NOUVELLE MÉTHODE - ^
Pour P intégration des équations différentielles du mouvement, de
la Lune autour de la Terre;
<2.06
W Pau M. Delaunay.
§ I er — Équations différentielles dont l’intégration doit fournir les inégalités
du mouvement de la Lune dues à l’action perturbatrice du Soleil.
1. Soient x, y, z les coordonnées de la Lune rapportées à des axes rec
tangulaires menés par le centre de la Terre parallèlement à des axes fixes;
x' y y'y z' les coordonnées du Soleil rapportées aux mêmes axes mobiles;
M la masse de la Terre, m celle de la Lune, et m' celle du Soleil. Si l’on pose
M + m — p,
\Jx' 2 -J_ r 'î + a '2 — r',
R m! [xx'-\-yyzz' ) m'
+ sj{x'~ xy + { y j y + (*'—^ ’
on aura, pour déterminer les valeurs de x, y ,z en fonction du temps t, les
équations
d 1 x [jlx d R
dt* r 3 dx 5
d 2 y y.y __ d R
dt 2 r 3 dy
d 2 z f>.z r/R
dt 2 r 3 dz
Si l’on fait abstraction des seconds membres des équations (1), ces équa
tions s’intégrent facilement, et l’on trouve ainsi que la Lune décrit autour
de la Terre une ellipse dont la Terre occupe un des foyers. Supposons que
le plan des xy soit parallèle au plan de l’écliptique correspondant à une
époque particulière prise pour origine du temps. Soit h la longitude du
nœud ascendant de l’orbite de la Lune sur le plan des xy, longitude qui sera
comptée à partir de l’axe des x ; soit, en outre, i l’inclinaison de l’orbite
NOUVELLE MÉTHODE - ^
Pour P intégration des équations différentielles du mouvement, de
la Lune autour de la Terre;
<2.06
W Pau M. Delaunay.
§ I er — Équations différentielles dont l’intégration doit fournir les inégalités
du mouvement de la Lune dues à l’action perturbatrice du Soleil.
1. Soient x, y, z les coordonnées de la Lune rapportées à des axes rec
tangulaires menés par le centre de la Terre parallèlement à des axes fixes;
x' y y'y z' les coordonnées du Soleil rapportées aux mêmes axes mobiles;
M la masse de la Terre, m celle de la Lune, et m' celle du Soleil. Si l’on pose
M + m — p,
\Jx' 2 -J_ r 'î + a '2 — r',
R m! [xx'-\-yyzz' ) m'
+ sj{x'~ xy + { y j y + (*'—^ ’
on aura, pour déterminer les valeurs de x, y ,z en fonction du temps t, les
équations
d 1 x [jlx d R
dt* r 3 dx 5
d 2 y y.y __ d R
dt 2 r 3 dy
d 2 z f>.z r/R
dt 2 r 3 dz
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tions s’intégrent facilement, et l’on trouve ainsi que la Lune décrit autour
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époque particulière prise pour origine du temps. Soit h la longitude du
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