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- TABLE Des articles contenus dans le XXIIe Cahier du Journal de l'École polytechnique.
SECOND MÉMOIRE
Sur ~?7MM~f~~ des /r~ dont la valeur est
~M~-
PAR JOSEPH LIOUVILLE.
r
[t] Les recherches contenues dans le présent Mémoire sont relatives
à cette partie dei'anafyse dans laquelle on veut remonter d'une quantité
différentielle connue à la fonction primitive dont cette quantité est dérivée.
Le théorème général que je me propose de démontrer est le suivant
Étant donnée H/~yo/;t//0/2 algébrique ~Nf/f0/~«f, explicite ou implicite, J~-
voir y, on pourra toujours décider si elle a ou pas pour /M/~ /tion explicite ou //y~yc~c/ï~< à quoi j'ajouterai que la ~~M~o~ est
rMO/M~ ~~77M~'f~c/~ le w~ ~0t'~Pour bien comprendre cet énoncé, on observera que lorsqu'on demande
i'intégraie d'une fonction algébrique déterminée y, il est permis de dis-
tinguer deux cas le premier a lieu si i'intégraie fydx est eHe-même af-
gébrique ie second cas est celui où l'intégrale représente une fonction
transcendante. Vous ies rencontrez l'un et l'autre en intégrant une frac-
M
tion rationnelle car si parmi les dénominateurs des diverses frac-
A'i
tions simples dans lesquelles on partage – pour en obtenir t'intégrate,
il n'y en a aucun du premier degré le résultat de l'intégration sera une
(*) On appelle fonction algébrique explicite toute fonction qui se trouve écrite sous forme
finie, à l'aide des simples signes employés dans les élémens d'algèbre, et fonction algébrique
implicite toute fonction que t'en peut regarder comme la racine d'une équation algébrique,
résoluble ou non par radicaux.
Sur ~?7MM~f~~ des /r~ dont la valeur est
~M~-
PAR JOSEPH LIOUVILLE.
r
[t] Les recherches contenues dans le présent Mémoire sont relatives
à cette partie dei'anafyse dans laquelle on veut remonter d'une quantité
différentielle connue à la fonction primitive dont cette quantité est dérivée.
Le théorème général que je me propose de démontrer est le suivant
Étant donnée H/~yo/;t//0/2 algébrique ~Nf/f0/~«f, explicite ou implicite, J~-
voir y, on pourra toujours décider si elle a ou pas pour /M/~ /
rMO/M~ ~~77M~'f~c/~ le w~ ~0t'~
i'intégraie d'une fonction algébrique déterminée y, il est permis de dis-
tinguer deux cas le premier a lieu si i'intégraie fydx est eHe-même af-
gébrique ie second cas est celui où l'intégrale représente une fonction
transcendante. Vous ies rencontrez l'un et l'autre en intégrant une frac-
M
tion rationnelle car si parmi les dénominateurs des diverses frac-
A'i
tions simples dans lesquelles on partage – pour en obtenir t'intégrate,
il n'y en a aucun du premier degré le résultat de l'intégration sera une
(*) On appelle fonction algébrique explicite toute fonction qui se trouve écrite sous forme
finie, à l'aide des simples signes employés dans les élémens d'algèbre, et fonction algébrique
implicite toute fonction que t'en peut regarder comme la racine d'une équation algébrique,
résoluble ou non par radicaux.
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