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- TABLE Des articles contenus dans le XXIIe Cahier du Journal de l'École polytechnique.
PREMIER MÉMOIRE
Sur la détermination des Intégrales dont la valeur est
algébrique;
PAR Joseph LIOUVILLE *).
–––––––––––– s
I.
[i] La question que je traite dans ce Mémoire me paraît mériter,
sous plus d'un rapport, l'attention des géomètres. "Lorsque j'ai entre-
pris mon travail, je ne me proposais que de démontrer, d'une manière
directe et rigoureuse, l'impossibilité d'obtenir algébriquement les inté-
grales indéfinies de certaines fonctions algébriques. Au premier rang
parmi ces intégrales, que l'on doit regarder comme des quantités trans-
cendantes, figure la fonction elliptique et c'est par l'exa-
J/i-t-x*
men de cette expression que j'ai commencé mes recherches. J'ai d'a-
bord appliqué à cette intégrale un procédé particulier, fondé sur une
circonstance bien indifférente au premier aperçu, savoir, sur ce fait ana-
l d, 1 x dx r. ci
lytique, que d'une part la quantité f o – y î-t-x* est une fonction de x
0 ~)-~
dont la valeur reste la même, au signe près, quand on y remplace x
(*) Ce mémoire et le suivant ont été l'objet d'un rapport de M. Poisson, qui doit être imprimé
.dans le journal de M. Crelle. Ils ont été présentés à l'Académie des sciences le 7 décembre
18p et le 4 février 1833. Depuis cette époque on a retouché la rédaction en quelques points, «
mais sans rien changer aux théorèmes principaux.
Sur la détermination des Intégrales dont la valeur est
algébrique;
PAR Joseph LIOUVILLE *).
–––––––––––– s
I.
[i] La question que je traite dans ce Mémoire me paraît mériter,
sous plus d'un rapport, l'attention des géomètres. "Lorsque j'ai entre-
pris mon travail, je ne me proposais que de démontrer, d'une manière
directe et rigoureuse, l'impossibilité d'obtenir algébriquement les inté-
grales indéfinies de certaines fonctions algébriques. Au premier rang
parmi ces intégrales, que l'on doit regarder comme des quantités trans-
cendantes, figure la fonction elliptique et c'est par l'exa-
J/i-t-x*
men de cette expression que j'ai commencé mes recherches. J'ai d'a-
bord appliqué à cette intégrale un procédé particulier, fondé sur une
circonstance bien indifférente au premier aperçu, savoir, sur ce fait ana-
l d, 1 x dx r. ci
lytique, que d'une part la quantité f o – y î-t-x* est une fonction de x
0 ~)-~
dont la valeur reste la même, au signe près, quand on y remplace x
(*) Ce mémoire et le suivant ont été l'objet d'un rapport de M. Poisson, qui doit être imprimé
.dans le journal de M. Crelle. Ils ont été présentés à l'Académie des sciences le 7 décembre
18p et le 4 février 1833. Depuis cette époque on a retouché la rédaction en quelques points, «
mais sans rien changer aux théorèmes principaux.
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