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PARTIE MATHEMATIQUE.
xlvij
1
Nous avons indiqué, dans les analyses précédentes, l'origine
et l'objet du calcul des conditions d'inégalité, dont M. Fourier
a fait des applications très-variées à la mécanique, à l'analyse
générale, à la géométrie et à la théorie des probabilités. Une
des questions les plus remarquables dont le mémoire cité
contier.t la solution est celle qui se rapporte au calcul
des erreurs des observations. Nous ne pouvons ici faire
connaître que très-succinctement les principes de cette
solution.
Ou considère des fonctions linéaires de plusieurs inconnues
x, y, z; les coefficients numériques qui entrent dans les
fonctions sont des quantités données. Si le nombre des fonc-
tions n'était pas plus grand que celui des inconnues, on
pourrait trouver pour x, y, z, un système de valeurs numé-
riques tel que la substitution simultanée de ces valeurs dans
les fonctions donnerait pour chacune un résultat nul. Mais
on ne peut pas en général satisfaire à cette condition, lorsque
le nombre des fonctions surpasse celui des inconnues. Sup-
posons maintenant que l'on attribue à x, y, z, des valeurs
numériques, a, b, y, etc., et qu'en les substituant dans une
fonction, on calcule la valeur positive ou négative du résultat
de la substitution, on considère comme une erreur ou écart le
résultat positif ou négatif qui differe de zéro et, faisant abs--
traction du signe, 011 prend pour mesure de l'erreur le
nombre d'unités positives ou négatives que le résultat
ex p ri me.
Cela posé, on demande quelles valeurs numériques X,
Y, Z, etc., il faut attribuer à x, Yi z-, etc. pour que le plus
grand écart, provenant de la substitution dans les diverses
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1
Nous avons indiqué, dans les analyses précédentes, l'origine
et l'objet du calcul des conditions d'inégalité, dont M. Fourier
a fait des applications très-variées à la mécanique, à l'analyse
générale, à la géométrie et à la théorie des probabilités. Une
des questions les plus remarquables dont le mémoire cité
contier.t la solution est celle qui se rapporte au calcul
des erreurs des observations. Nous ne pouvons ici faire
connaître que très-succinctement les principes de cette
solution.
Ou considère des fonctions linéaires de plusieurs inconnues
x, y, z; les coefficients numériques qui entrent dans les
fonctions sont des quantités données. Si le nombre des fonc-
tions n'était pas plus grand que celui des inconnues, on
pourrait trouver pour x, y, z, un système de valeurs numé-
riques tel que la substitution simultanée de ces valeurs dans
les fonctions donnerait pour chacune un résultat nul. Mais
on ne peut pas en général satisfaire à cette condition, lorsque
le nombre des fonctions surpasse celui des inconnues. Sup-
posons maintenant que l'on attribue à x, y, z, des valeurs
numériques, a, b, y, etc., et qu'en les substituant dans une
fonction, on calcule la valeur positive ou négative du résultat
de la substitution, on considère comme une erreur ou écart le
résultat positif ou négatif qui differe de zéro et, faisant abs--
traction du signe, 011 prend pour mesure de l'erreur le
nombre d'unités positives ou négatives que le résultat
ex p ri me.
Cela posé, on demande quelles valeurs numériques X,
Y, Z, etc., il faut attribuer à x, Yi z-, etc. pour que le plus
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