Presse et revues
2328 pages
Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1948-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1948 01 janvier 1948
Description : 1948/01/01 (T226)-1948/06/30. 1948/01/01 (T226)-1948/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k31787
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
38 ACADÉMIE DES SCIENCES.
LOGIQUE MATHÉMATIQUE. — Logique de l'intuitionisme sans négation et logique
de l'intuitionisme positif. Note de Mme PAULETTE DESTOUCHES-FÉVRIER.
i. G. F. C. Griss (1) a envisagé récemment une mathématique intuitioniste
sans négation; nous voulons montrer ici que la logique correspondant à cette
conception est une logique de complémentarité sans négation.
Nous admettrons les règles suivantes pour le calcul des propositions
(t- signifie justifié, axiome, & et, V ou, 1 identité logique)
i° est une opération binaire sur les propositions, et si q est justifié par p,
nous écrirons p → q.
2° Si k-p et I-p → q, on peut écrire F- q.
3° Règle de substitution (usuelle).
4° & est une opération binaire sur les propositions. Si t-p et i-q, on a p &q
et inversement.
Propriétés du produit logique 50 p → p &p.
6° p → p & 1.
70 Transitivité p → q &. q → r →: p → r.
8° Simplification p&q → p.
g° Camposition p → q. → .p&r → q&r.
I0° Importation: p. → .q → r: → :p&q. → .r.
Le principe d'importation est intuitivement clair; par contre le principe
d'exportation est une règle très forte dont l'évidence est contestable; il n'est pas
certain qu'on doive le poser.
II° Exportation i- i-p &q → r: → :p. → .q → r.
6° et 11° sont plus faibles que q. → .p → q admis par Johansson (2) ainsi que
par Heyting (3) et que nous n'admettrons pas.
Si l'on pose p H q =dp → q. &. q → p, on constate que ↔ a les trois propriétés
d'une équivalence.
Comme il n'y a pas de négation, il n'y a aucune liaison entre & et V; et
nous admettrons
Propriétés de la soumx logique; 12° pVp → p.
i3° Commutation i-pvq → qVp.
I4° p → pVq.
16° p → r.V.q → r: → :p&q → r.
II. Pour le calcul des fonctions propositionnelles, nous introduirons les
deux quantificateurs ∀x « pour chaque x » et 3x « il existe un x tel que »,
et nous admettrons, comme Johansson, les deux axiomes
(1) eroc. Nederland. Akad. v. Wetensch., 53, 1944, p. 261 et 49, 1946, p. 1127.
(2) Compositio Math., 4, 1936, p. II9.
(3) Sitz. Ber. Akàd. Berlin, ig3o, p. 42-56; Math. Grunlagenforsch., Intuitionismus.
Beweistheorie (Ergeb. d. Math., Berlin, I934).
LOGIQUE MATHÉMATIQUE. — Logique de l'intuitionisme sans négation et logique
de l'intuitionisme positif. Note de Mme PAULETTE DESTOUCHES-FÉVRIER.
i. G. F. C. Griss (1) a envisagé récemment une mathématique intuitioniste
sans négation; nous voulons montrer ici que la logique correspondant à cette
conception est une logique de complémentarité sans négation.
Nous admettrons les règles suivantes pour le calcul des propositions
(t- signifie justifié, axiome, & et, V ou, 1 identité logique)
i° est une opération binaire sur les propositions, et si q est justifié par p,
nous écrirons p → q.
2° Si k-p et I-p → q, on peut écrire F- q.
3° Règle de substitution (usuelle).
4° & est une opération binaire sur les propositions. Si t-p et i-q, on a p &q
et inversement.
Propriétés du produit logique 50 p → p &p.
6° p → p & 1.
70 Transitivité p → q &. q → r →: p → r.
8° Simplification p&q → p.
g° Camposition p → q. → .p&r → q&r.
I0° Importation: p. → .q → r: → :p&q. → .r.
Le principe d'importation est intuitivement clair; par contre le principe
d'exportation est une règle très forte dont l'évidence est contestable; il n'est pas
certain qu'on doive le poser.
II° Exportation i- i-p &q → r: → :p. → .q → r.
6° et 11° sont plus faibles que q. → .p → q admis par Johansson (2) ainsi que
par Heyting (3) et que nous n'admettrons pas.
Si l'on pose p H q =dp → q. &. q → p, on constate que ↔ a les trois propriétés
d'une équivalence.
Comme il n'y a pas de négation, il n'y a aucune liaison entre & et V; et
nous admettrons
Propriétés de la soumx logique; 12° pVp → p.
i3° Commutation i-pvq → qVp.
I4° p → pVq.
16° p → r.V.q → r: → :p&q → r.
II. Pour le calcul des fonctions propositionnelles, nous introduirons les
deux quantificateurs ∀x « pour chaque x » et 3x « il existe un x tel que »,
et nous admettrons, comme Johansson, les deux axiomes
(1) eroc. Nederland. Akad. v. Wetensch., 53, 1944, p. 261 et 49, 1946, p. 1127.
(2) Compositio Math., 4, 1936, p. II9.
(3) Sitz. Ber. Akàd. Berlin, ig3o, p. 42-56; Math. Grunlagenforsch., Intuitionismus.
Beweistheorie (Ergeb. d. Math., Berlin, I934).
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