Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1945-07-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 juillet 1945 01 juillet 1945
Description : 1945/07/01 (T221)-1945/12/31. 1945/07/01 (T221)-1945/12/31.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3173p
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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SÉANCE DU 10 SEPTEMBRE 1 94 5 287
LOGIQUE SYMBOLIQUE. – Logique adaptée aux théories quantiques.
Note (1 ) de Mm0 Paulette Destouches-Févrieh.
Nous avons montré ( 2 ) qu'à chaque théorie physique se trouvait adaptée une
logique. Les théories subjeetivistes, en particulier les théories quantiques,
exigent une logique particulière que nous appellerons logique de complémen-
tarité et subjectivité, dont nous allons indiquer quelques traits essentiels.
L'utilisation de la théorie générale des prévisions (3) permet d'établir qu'à
chaque énoncé p d'un résultat de mesure (proposition expérimentale de la
forme Ré mes A=_éléments initiaux (fonctions d'ondes initiales) et une multiplicité linéaire OÏL,
dans l'espace affine (^J)-(eri particulier espace hilbertien des fonctions d'ondes
en mécanique ondulatoire). En outre cette correspondance est telle que le
calcul des propositions expérimentales admet un homomorphisme avec le calcul
des multiplicités de l'espace (OJ) (algèbre de géométrie projective). Ceci géné-
ralise les résultats obtenus par MM; Birkhoff et von Neumann (4) pour la
mécanique quantique. Aux propositions dites exclues correspond l'ensemble
vide A dans &0 et la multiplicité O dans (<\J). Ces propositions sont de deux
types les propositions à conséquences contradictoires, et les produits logiques
de paires incomposables (5). A la négation r^p de p correspond la multipli-
cité JTt^ complémentaire orthogonale de OXip. Au produit logique 7? & q de deux
propositions expérimentales p, q correspond l'intersection des multiplicités
cette intersection se réduit à O si la paire p, q est incomposable (mesures
impossibles à réaliser simultanément); elle a au moins une dimension si la
paire/), q est composable (mesures réalisables simultanément).
La conjonction ou prend deux significations distinctes i° Somme logique forte
ou mélange p v q signiliant que l'on a mesuré soit la grandeur A, et trouvé
le résultat dans &A, soit B et trouvé le résultat dans <, soit les deux si elles sont
composables, et trouvé le résultat dans &A x 3B, sans que l'on indique laquelle
des mesures a été faite. A cette opération y correspond un ensemble formé par
la réunion 3Xlp\j3ïlq des multiplicités (en mécanique ondulatoire, c'est l'opé-
ration de mélange); 20 Somme logique faible ou superposition p\Jq. Elle prend
un sens qui ne se rencontre pas dans les théories classiques; p\f q signifie que
que l'on a effectué une mesure de A ou bien de B ou bien de A & B avec une
imprécision qui permet d'affirmer seulement que le résultat de A & B appartient
à (&xx6LB){j(6LAx &B), en désignant par 6Lk et <%a les spectres de A et de B.
(1) Séance du 25 juin ig45.
(-) Comptes rendus, 219, 1944? p. 48i.
(:i) J.-L. Destoughes, Principes fondamentaux tle Physique théorique, \lr
{')Annats ofMath., k9,ig3Q, p. SiS.
(5) P. Févkier, Comptes rendus, 204, 1937, p. 908.
LOGIQUE SYMBOLIQUE. – Logique adaptée aux théories quantiques.
Note (1 ) de Mm0 Paulette Destouches-Févrieh.
Nous avons montré ( 2 ) qu'à chaque théorie physique se trouvait adaptée une
logique. Les théories subjeetivistes, en particulier les théories quantiques,
exigent une logique particulière que nous appellerons logique de complémen-
tarité et subjectivité, dont nous allons indiquer quelques traits essentiels.
L'utilisation de la théorie générale des prévisions (3) permet d'établir qu'à
chaque énoncé p d'un résultat de mesure (proposition expérimentale de la
forme Ré mes A=_
dans l'espace affine (^J)-(eri particulier espace hilbertien des fonctions d'ondes
en mécanique ondulatoire). En outre cette correspondance est telle que le
calcul des propositions expérimentales admet un homomorphisme avec le calcul
des multiplicités de l'espace (OJ) (algèbre de géométrie projective). Ceci géné-
ralise les résultats obtenus par MM; Birkhoff et von Neumann (4) pour la
mécanique quantique. Aux propositions dites exclues correspond l'ensemble
vide A dans &0 et la multiplicité O dans (<\J). Ces propositions sont de deux
types les propositions à conséquences contradictoires, et les produits logiques
de paires incomposables (5). A la négation r^p de p correspond la multipli-
cité JTt^ complémentaire orthogonale de OXip. Au produit logique 7? & q de deux
propositions expérimentales p, q correspond l'intersection des multiplicités
cette intersection se réduit à O si la paire p, q est incomposable (mesures
impossibles à réaliser simultanément); elle a au moins une dimension si la
paire/), q est composable (mesures réalisables simultanément).
La conjonction ou prend deux significations distinctes i° Somme logique forte
ou mélange p v q signiliant que l'on a mesuré soit la grandeur A, et trouvé
le résultat dans &A, soit B et trouvé le résultat dans <, soit les deux si elles sont
composables, et trouvé le résultat dans &A x 3B, sans que l'on indique laquelle
des mesures a été faite. A cette opération y correspond un ensemble formé par
la réunion 3Xlp\j3ïlq des multiplicités (en mécanique ondulatoire, c'est l'opé-
ration de mélange); 20 Somme logique faible ou superposition p\Jq. Elle prend
un sens qui ne se rencontre pas dans les théories classiques; p\f q signifie que
que l'on a effectué une mesure de A ou bien de B ou bien de A & B avec une
imprécision qui permet d'affirmer seulement que le résultat de A & B appartient
à (&xx6LB){j(6LAx &B), en désignant par 6Lk et <%a les spectres de A et de B.
(1) Séance du 25 juin ig45.
(-) Comptes rendus, 219, 1944? p. 48i.
(:i) J.-L. Destoughes, Principes fondamentaux tle Physique théorique, \lr
{')Annats ofMath., k9,ig3Q, p. SiS.
(5) P. Févkier, Comptes rendus, 204, 1937, p. 908.
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