Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1940-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
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Description : 01 janvier 1940 01 janvier 1940
Description : 1940/01/01 (T210)-1940/06/30. 1940/01/01 (T210)-1940/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k31623
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- FONCTIONS ALGÉBRIQUES. - Sur les fonctions algébriques à corps de constantes fini; par M. André Weil.......... Page(s) .......... 592
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SÉANCE DU 4 MARS 1940. 365
CALCUL DES PROBABILITES, – Sur V équation de Kolmogoroff.
Note de M. Wolfgang Dœblin, présentée par M. Emile Borel.
Nous continuons dans cette Note les investig'ations desquelles nous avons
rendu compte dans une Note antérieure (1) à laquelle nous renvoyons pour
tes notations et définitions. Nous supposerons dans tout ce qui sûit que les
fonctions a(x, s) et a(x, s) sont continues par rapport à (x, s).
Théorème 1 d'existence – S'il existe un ensemble d'instants s partoutdense
dans [S, T]pour lesquels a(x, s) estyéo quelque soit x, si(a) a et g sont bornées
pour S 5^T, ou (p) s'il existe une suite de fonctions continues et bornées an
et an avec an^ a, an-> a [uniformément si x est borné, Slesquelles il existe des solutions régulières F(x, y, s, t\an, an) continues par
rapport à x satisfaisant à la condition
avec lim£(a?, y) = 0, il existe au moins une solution régulière de V équation
Y->
de Kolmogoroff avec les données a et a. x
Les théorèmes 2 et 3 permettront de remplacer la condition ((3) par des
critères assez facilement applicables. Notons qu'il en résulte en particulier
que($) est satisfait si g\x, s) == O(a?2), eta(x, s) < Cxpourxy x0, > C x
pour x<^ – x0.
Soit(^) la probabilité pour que dans un processus stochastique homo-
gène à accroissements indépendants où la loi de (X(t') X(t))l\f7^t est
la loi de Laplace-Gauss réduite on ait
Théorème 2. – Soient A[x, a?2, u] max a(y, u),
.ri
Soient U <(s, t, X(s), K), U2(s, t; X(s), K) les solutions du système
(s) Comptes rendus, 207, ig38, p. 705.
CALCUL DES PROBABILITES, – Sur V équation de Kolmogoroff.
Note de M. Wolfgang Dœblin, présentée par M. Emile Borel.
Nous continuons dans cette Note les investig'ations desquelles nous avons
rendu compte dans une Note antérieure (1) à laquelle nous renvoyons pour
tes notations et définitions. Nous supposerons dans tout ce qui sûit que les
fonctions a(x, s) et a(x, s) sont continues par rapport à (x, s).
Théorème 1 d'existence – S'il existe un ensemble d'instants s partoutdense
dans [S, T]pour lesquels a(x, s) estyéo quelque soit x, si(a) a et g sont bornées
pour S 5^T, ou (p) s'il existe une suite de fonctions continues et bornées an
et an avec an^ a, an-> a [uniformément si x est borné, S
rapport à x satisfaisant à la condition
avec lim£(a?, y) = 0, il existe au moins une solution régulière de V équation
Y->
de Kolmogoroff avec les données a et a. x
Les théorèmes 2 et 3 permettront de remplacer la condition ((3) par des
critères assez facilement applicables. Notons qu'il en résulte en particulier
que($) est satisfait si g\x, s) == O(a?2), eta(x, s) < Cxpourxy x0, > C x
pour x<^ – x0.
Soit
gène à accroissements indépendants où la loi de (X(t') X(t))l\f7^t est
la loi de Laplace-Gauss réduite on ait
Théorème 2. – Soient A[x, a?2, u] max a(y, u),
.ri
Soient U <(s, t, X(s), K), U2(s, t; X(s), K) les solutions du système
(s) Comptes rendus, 207, ig38, p. 705.
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