Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1928-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1928 01 janvier 1928
Description : 1928/01/01 (T186)-1928/06/30. 1928/01/01 (T186)-1928/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3139f
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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422 ACADÉMIE DES SCIENCES.
ayant tous le même e?n(F,-) = rf, la partie commune Fo aux ensembles
Fi(i= i, 2, m, .) a encore un rfn(FQ>) = c?(t). En appliquant simul-
tanément cette remarque et le théorème I, on obtient immédiatement le
Théorème II. Tout ensemble fermé et compact de dimension n contient
une multiplicité [cantorienne de la même dimension (possédant d'ailleurs le
même nombre d" d'Vrysohn).
Soit maintenant Co une multiplicité cantorienne quelconque contenue
dans F et ayant la même dimension n que ce dernier ensemble; soit de
plus S l'ensemble-somme de toutes les multiplicités cantoriennes de dimen-
sion n ayant avec Cn un ensemble de dimension >n – i de points com-
muns on voit aisément que C = S + S' est une multiplicité cantorienne
maximale. Le reste de la démonstration du théorème fondamental ne pré-
sente aucune difficulté (-). •
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. – Sur les méthodes des différences finies pour la
résolution approchée des problèmes fondamentaux de la Physique mathé-
matique. Note de MM. N. Bogoliouboff et N. Krtloff, présentée par
M. Hadamard.
1. La méthode dont il s'agit a été l'objet de notre Note (3) où nous
avons justifié le principe de Rayleigh par l'appréciation de l'erreur com-
mise à la rc1™1" approximation. Or, il est de toute nécessité d'avoir l'estima-
tion la moins majorée possible. Nous avons obtenu, pour le cas simple,
(') La démonstration de cette proposition se trouve en principe chez URYSOHN,
(Fund. Math., 8, 1927, p. 352-355).
(;) Après avoir terminé ce travail (dont le développement complet, contenant d'ail-
leurs d'autres résultats sur le même sujet, paraîtra dans un autre Recueil), j'apprends
que M. Menger vient de publier une Note dans les Proceedings de l'Académie Royale
d'Amsterdam (30, septembre 1937, p. 705), où il déduit le théorème II (de la présente
Note) du théorème I; quant à ce dernier, M. Menger signale qu'il est démontré dans
un Mémoire de M. Hurewicz non publié encore.
(̃"̃) Comptes rendus, 183, 1926, p 476.
Or, si l'on a une suite décroissante d'ensembles fermés et compacts
ayant tous le même e?n(F,-) = rf, la partie commune Fo aux ensembles
Fi(i= i, 2, m, .) a encore un rfn(FQ>) = c?(t). En appliquant simul-
tanément cette remarque et le théorème I, on obtient immédiatement le
Théorème II. Tout ensemble fermé et compact de dimension n contient
une multiplicité [cantorienne de la même dimension (possédant d'ailleurs le
même nombre d" d'Vrysohn).
Soit maintenant Co une multiplicité cantorienne quelconque contenue
dans F et ayant la même dimension n que ce dernier ensemble; soit de
plus S l'ensemble-somme de toutes les multiplicités cantoriennes de dimen-
sion n ayant avec Cn un ensemble de dimension >n – i de points com-
muns on voit aisément que C = S + S' est une multiplicité cantorienne
maximale. Le reste de la démonstration du théorème fondamental ne pré-
sente aucune difficulté (-). •
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. – Sur les méthodes des différences finies pour la
résolution approchée des problèmes fondamentaux de la Physique mathé-
matique. Note de MM. N. Bogoliouboff et N. Krtloff, présentée par
M. Hadamard.
1. La méthode dont il s'agit a été l'objet de notre Note (3) où nous
avons justifié le principe de Rayleigh par l'appréciation de l'erreur com-
mise à la rc1™1" approximation. Or, il est de toute nécessité d'avoir l'estima-
tion la moins majorée possible. Nous avons obtenu, pour le cas simple,
(') La démonstration de cette proposition se trouve en principe chez URYSOHN,
(Fund. Math., 8, 1927, p. 352-355).
(;) Après avoir terminé ce travail (dont le développement complet, contenant d'ail-
leurs d'autres résultats sur le même sujet, paraîtra dans un autre Recueil), j'apprends
que M. Menger vient de publier une Note dans les Proceedings de l'Académie Royale
d'Amsterdam (30, septembre 1937, p. 705), où il déduit le théorème II (de la présente
Note) du théorème I; quant à ce dernier, M. Menger signale qu'il est démontré dans
un Mémoire de M. Hurewicz non publié encore.
(̃"̃) Comptes rendus, 183, 1926, p 476.
Or, si l'on a une suite décroissante d'ensembles fermés et compacts
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