Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1912-07-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 juillet 1912 01 juillet 1912
Description : 1912/07/01 (T155)-1912/12/31. 1912/07/01 (T155)-1912/12/31.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k31089
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- - Le gamétophyte des Marchantiales. De l'importance de ses caractères anatomiques; par M. A. Lamothe.......... Page(s) .......... 1093
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- - Mg. Sur la formule du dérivé organomagnésien et sur l'hydrure de magnésium; par M. Pierre Jolibois.......... Page(s) .......... 353
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- CRYOSCOPIE. - Cryoscopie dans le sulfate de soude à 10mol d'eau; par MM. A. Boutaric et C. Leenhardt.......... Page(s) .......... 825
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- EAU. - La constitution de l'eau et la variation thermique de son aimantation; par M. Auguste Piccard.......... Page(s) .......... 1497
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- - M. Guntz est élu correspondant pour la Section de Chimie, en remplacement de M. Cannizzaro, décédé.......... Page(s) .......... 1466
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- - Sur le développement de la muraille chez, le Xenobalanus globicipitis Steenstrup; par M. A. Gruvel.......... Page(s) .......... 1266
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SÉANCE DU 8 JUILLET 1912. l35.
Sans avoir à résoudre de difficultés d'analyse nouvelle, on obtient une limi-
tation analogue pour les équations EB où P est non plus un polynome, mais
une fraction rationnelle en/"1', y(n~i), y, et pour les équations algé-
briques en yw, y(n- y, y et de degré donné en y'n), sauf pour les équa-
tions qui se ramènent aux équations fuchsiennes et kleinéennes. Les
fonctions fuchsiennes et kleinéennes sont uniformes dans leur domaine
d'existence, et vérifient toutes une équation différentielle algébrique de
troisième ordre de la forme
où a (y) désigne une fonction rationnelle ou algébrique de y comme l'in-
tégrale générale d'une telle équation est de la forme y /( qF^kD/ B,
Cx+D D)
C, D désignant quatre constantes arbitraires, on a là une classe d'équations
différentielles à points critiques fixes or, en un pôle ou en un point cri-
tique la fonction a (y) est d'ordre 2, mais le nombre de ces pôles et
points critiques est illimité.
THÉORIE DES FONCTIONS. Sur l'absolue convergence des séries Irigonomè-
triques. Note de M. Arnaud Denjoy, présentée par M. Appell.
Considérons une série trigonométrique ayant pour terme général
utt = ancosrc0 -)- ènsinn0 = prtcos(ra9 4- an), (pn = \Jal -+- b*n).
Soit E l'ensemble des points où cette série ua est absolument conver-
gente. Examinons à quelle condition E peut contenir un intervalle afî.
Posons Sn = | h, | -+- 1 «2 1 -+- + | ua | Sn est une fonction continue de 0,
croissante avec n et tendant vers une limite finie f(0), existant seulement
aux points de E, en tous cas dans a[3. /(9) étant une fonction limite de
fonctions continues possède sur a(3, d'après un théorème de M. Baire, un
ensemble de points de continuité partout dense. Il existe donc un inter-
valle a, p, intérieur à a^ et où/est borné et, par suite, sommable. On sait
alors que, les intégrales étant prises au sens de M. Lebesgue,
C'est dire que la série à termes positifs v = | un rfô est convergente.
œ,
Sans avoir à résoudre de difficultés d'analyse nouvelle, on obtient une limi-
tation analogue pour les équations EB où P est non plus un polynome, mais
une fraction rationnelle en/"1', y(n~i), y, et pour les équations algé-
briques en yw, y(n- y, y et de degré donné en y'n), sauf pour les équa-
tions qui se ramènent aux équations fuchsiennes et kleinéennes. Les
fonctions fuchsiennes et kleinéennes sont uniformes dans leur domaine
d'existence, et vérifient toutes une équation différentielle algébrique de
troisième ordre de la forme
où a (y) désigne une fonction rationnelle ou algébrique de y comme l'in-
tégrale générale d'une telle équation est de la forme y /( qF^kD/ B,
Cx+D D)
C, D désignant quatre constantes arbitraires, on a là une classe d'équations
différentielles à points critiques fixes or, en un pôle ou en un point cri-
tique la fonction a (y) est d'ordre 2, mais le nombre de ces pôles et
points critiques est illimité.
THÉORIE DES FONCTIONS. Sur l'absolue convergence des séries Irigonomè-
triques. Note de M. Arnaud Denjoy, présentée par M. Appell.
Considérons une série trigonométrique ayant pour terme général
utt = ancosrc0 -)- ènsinn0 = prtcos(ra9 4- an), (pn = \Jal -+- b*n).
Soit E l'ensemble des points où cette série ua est absolument conver-
gente. Examinons à quelle condition E peut contenir un intervalle afî.
Posons Sn = | h, | -+- 1 «2 1 -+- + | ua | Sn est une fonction continue de 0,
croissante avec n et tendant vers une limite finie f(0), existant seulement
aux points de E, en tous cas dans a[3. /(9) étant une fonction limite de
fonctions continues possède sur a(3, d'après un théorème de M. Baire, un
ensemble de points de continuité partout dense. Il existe donc un inter-
valle a, p, intérieur à a^ et où/est borné et, par suite, sommable. On sait
alors que, les intégrales étant prises au sens de M. Lebesgue,
C'est dire que la série à termes positifs v = | un rfô est convergente.
œ,
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