Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1911-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1911 01 janvier 1911
Description : 1911/01/01 (T152)-1911/06/30. 1911/01/01 (T152)-1911/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3105c
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- - Deux espèces nouvelles de Nostoc provenant de la région antarctique sud-américaine; par M. L. Gain.......... Page(s) .......... 1691
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ACADEMIE L»Kb Si lENCEb.
M. le SECRÉTAIRE perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la
Correspondance
i° G.-H. EMMERICH, Lexikon fur Photographie und Reproductionstechnik
(Chemigraphie, Lichtdruck, Heliogravüre). (Transmis par M. le Ministre de
l'Instruction publique.)
2° E. DouBLET, Correspondance échangée de 1720 à 17^9 entre l'astronome
J.-N. Delisle et M. de Navarre. (Présenté par M. Bigourdan.)
3° Flore de France, par G. Rouy, Tome XII. (Présenté par M. Guignard.)
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur les suites de fonctions mesurables.
Note de M. O.-Th. EGOROFF.
Soit /,(«),(*), • ••»<»> • ̃ une suite de fonctions mesurables que
nous supposerons convergente et tendant vers une fonction-limite f(x)
pour tous les points x d'un intervalle AB, sauf peut-être les points d'un
ensemble de mesure nulle. Il.est bien connu (') que cette suite est en
même temps convergente en mesure, c'est-à-dire que m(n, e) désignant la
mesure de l'ensemble des points pour lesquels \f(x) fn(x)\ est supérieur
à un nombre positif e donné (aussi petit qu'on veut), on a
limm(n, e) = 0.
n=<«
M. Lebesgue (2) énonce une proposition analogue concernant la mesure
jji(/i, E) de l'ensemble En de points pour lesquels l'une au moins des diffé-
rences f(x) /“(«), à partir de m = n, est supérieure (ou égale) à e en
valeur absolue. Cette proposition est une simple conséquence de la précé-
dente appliquée à une suite de fonctions H((a?),. R2(a?), Rn(a?), •••
dont j'emprunte l'idée à un Mémoire de M. Weyl_(3) et qui sont définies
par la condition que pour chaque valeur de x, Rn(x) C) est égale à la
limite supérieure (5) de la suite de nombres positifs
(2) !/(*)-(*) |, l/(*)-/««(*)l, •̃•> !/(*)- /h>(^)I
(») Borel, Leçons sur les fonctions de variables réelles. p. 3j. Riesz, Sur les
suites de fonctions mesurables (Comptes rendus, t. 148, p. i3o3).
(s) Leçons sur les séries trigonométriques, p. 10.
(3) Mathematische Annalen, t. LXVII, p. 225.
(*) Rn(x) est évidemment mesurable.
(5) Pour un point de convergence, R»(a?) est évidemment égale à l'un des termes
de la suite (2).
M. le SECRÉTAIRE perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la
Correspondance
i° G.-H. EMMERICH, Lexikon fur Photographie und Reproductionstechnik
(Chemigraphie, Lichtdruck, Heliogravüre). (Transmis par M. le Ministre de
l'Instruction publique.)
2° E. DouBLET, Correspondance échangée de 1720 à 17^9 entre l'astronome
J.-N. Delisle et M. de Navarre. (Présenté par M. Bigourdan.)
3° Flore de France, par G. Rouy, Tome XII. (Présenté par M. Guignard.)
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur les suites de fonctions mesurables.
Note de M. O.-Th. EGOROFF.
Soit /,(«),(*), • ••»<»> • ̃ une suite de fonctions mesurables que
nous supposerons convergente et tendant vers une fonction-limite f(x)
pour tous les points x d'un intervalle AB, sauf peut-être les points d'un
ensemble de mesure nulle. Il.est bien connu (') que cette suite est en
même temps convergente en mesure, c'est-à-dire que m(n, e) désignant la
mesure de l'ensemble des points pour lesquels \f(x) fn(x)\ est supérieur
à un nombre positif e donné (aussi petit qu'on veut), on a
limm(n, e) = 0.
n=<«
M. Lebesgue (2) énonce une proposition analogue concernant la mesure
jji(/i, E) de l'ensemble En de points pour lesquels l'une au moins des diffé-
rences f(x) /“(«), à partir de m = n, est supérieure (ou égale) à e en
valeur absolue. Cette proposition est une simple conséquence de la précé-
dente appliquée à une suite de fonctions H((a?),. R2(a?), Rn(a?), •••
dont j'emprunte l'idée à un Mémoire de M. Weyl_(3) et qui sont définies
par la condition que pour chaque valeur de x, Rn(x) C) est égale à la
limite supérieure (5) de la suite de nombres positifs
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(») Borel, Leçons sur les fonctions de variables réelles. p. 3j. Riesz, Sur les
suites de fonctions mesurables (Comptes rendus, t. 148, p. i3o3).
(s) Leçons sur les séries trigonométriques, p. 10.
(3) Mathematische Annalen, t. LXVII, p. 225.
(*) Rn(x) est évidemment mesurable.
(5) Pour un point de convergence, R»(a?) est évidemment égale à l'un des termes
de la suite (2).
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