Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1900-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1900 01 janvier 1900
Description : 1900/01/01 (T130)-1900/06/30. 1900/01/01 (T130)-1900/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3086n
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- - Sur les zéros des intégrales réelles des équations linéaires de troisième ordre; par M. Davidoglou.......... Page(s) .......... 399
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- BALISTIQUE. - Sur la loi de la résistance de l'air au mouvement des projectiles; par M. Paul Vieille.......... Page(s) .......... 235
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- CYANOGÈNE ET SES COMPOSÉS. - Recherches sur l'isomérie des composés sulfocyaniques; par M. Berthelot.......... Page(s) .......... 441
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- - Sur la distribution électrique le long d'un résonateur de Hertz en activité; par M. Albert Turpain.......... Page(s) .......... 1609
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- - Sur des éthers b-phényl et b-benzyl-a-alcoylooxy-a-cyano-acryliques; par MM. A. Haller et G. Blanc.......... Page(s) .......... 1591
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- - Sur les congruences de cercles et de sphères qui sont plusieurs fois cycliques; par M. C. Guichard.......... Page(s) .......... 1533
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- HYDROGÈNE. - Sur le dosage volumétrique de l'hydrogène et les tensions chimiques; par M. Alb. Colson.......... Page(s) .......... 330
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- MOLYBDÈNE ET SES COMPOSÉS. - Sur un nouveau sulfure de molybdène cristallisé; par M. Marcel Guichard.......... Page(s) .......... 137
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( 6r,2 )
ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Sur une application de la méthode des approxi-
mations successives. Note de M. A. Davidogloc, présentée par M. E. Pi-
card.
« Considérons l'éqnation
utile pour l'étude des équations de même forme mais qui contiennent un
paramètre variable, et qu'on rencontre dans la théorie des verges élas-
tiques.
» Le premier problème à résoudre est de savoir dans quels cas une
pareille équation admet une intégrale r, (a?) tangente à Ox en a et b et po-
sitive dans cet intervalle.
» Remarquons d'abord que si la fonction W(x) est positive dans ab,
l'intégrale de l'équation -IL
tangente à Ox en a et b est aussi positive dans cet intervalle. Cela étant, on
démontre immédiatement que si l'équation (1) admet une intégrale y, (x)
positive et non nulle dans ab, telle que
(et même dans un cas beaucoup plus général), cette intégrale est donnée
par la méthode des approximations successives. Elle sera donc l'unique in-
tégrale répondant aux mêmes conditions initiales et finales (point et tan-
gente en a, point et tangente en b). L'existence d'une pareille intégrale
entraîne la non-existence dans ab de l'intégrale z(x), non identiquement
nulle, tangente àOa;ena et b. En effet, on peut choisir une constante C > o
telle qu'on ait, dans ab,
les deux intégrales Cjt(x) et z(x) répondent aux mêmes conditions ini-
tiales et finales, ce qui est inadmissible [ce résultat subsiste même si les
points de contact de z(x) sont intérieurs à ab]. On est ainsi conduit
à chercher dans quels Intervalles ab il existe une intégrale positive et telle
que la méthode des approximations successives soit applicable.
ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Sur une application de la méthode des approxi-
mations successives. Note de M. A. Davidogloc, présentée par M. E. Pi-
card.
« Considérons l'éqnation
utile pour l'étude des équations de même forme mais qui contiennent un
paramètre variable, et qu'on rencontre dans la théorie des verges élas-
tiques.
» Le premier problème à résoudre est de savoir dans quels cas une
pareille équation admet une intégrale r, (a?) tangente à Ox en a et b et po-
sitive dans cet intervalle.
» Remarquons d'abord que si la fonction W(x) est positive dans ab,
l'intégrale de l'équation -IL
tangente à Ox en a et b est aussi positive dans cet intervalle. Cela étant, on
démontre immédiatement que si l'équation (1) admet une intégrale y, (x)
positive et non nulle dans ab, telle que
(et même dans un cas beaucoup plus général), cette intégrale est donnée
par la méthode des approximations successives. Elle sera donc l'unique in-
tégrale répondant aux mêmes conditions initiales et finales (point et tan-
gente en a, point et tangente en b). L'existence d'une pareille intégrale
entraîne la non-existence dans ab de l'intégrale z(x), non identiquement
nulle, tangente àOa;ena et b. En effet, on peut choisir une constante C > o
telle qu'on ait, dans ab,
les deux intégrales Cjt(x) et z(x) répondent aux mêmes conditions ini-
tiales et finales, ce qui est inadmissible [ce résultat subsiste même si les
points de contact de z(x) sont intérieurs à ab]. On est ainsi conduit
à chercher dans quels Intervalles ab il existe une intégrale positive et telle
que la méthode des approximations successives soit applicable.
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