Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1898-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1898 01 janvier 1898
Description : 1898/01/01 (T126)-1898/06/30. 1898/01/01 (T126)-1898/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3082d
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- - Sur la déformation des pièces comprimées et la stabilité des grandes charpentes ; par M. A. Bérard.......... Page(s) .......... 1008
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- - Sur la détermination des courbes terminales des spiraux ; par MM. Ch.-Ed. Guillaume et J. Pettavel.......... Page(s) .......... 1492
- MÉCANIQUE CÉLESTE. - Sur le développement approché de la fonction perturbatrice ; par M. H. Poincaré.......... Page(s) .......... 370
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ront pour λ et θ des valeurs entières [en prenant + i au second membre
de (2)], c'est-à-dire que la surface (s) admettra une transformation uni-
voque en elle-même, faisant correspondre à la quartique (q) la courbe
qui a les mêmes modules que (Q) les courbes (q) et (Q) ont donc les
mêmes modules.
» Si (T) est une puissance impaire de (t), il faut que (T') soit de déter-
minant i, c'est-à-dire que la forme λ2 — βθλ + θ2αγ doit pouvoir repré-
senter le nombre 1. On voit aisément que cette propriété dépend uni-
quement du discriminant Δ = β2 4xy. Donc
» 1° Si A est tel que la forme puisse représenter 1, la substitution (T')
existe, et l'on en conclut que les courbes (q) et (Q) ont encore les mêmes
modules;
» 2° Si A est tel que la forme ne puisse représenter 1, la substitu-
tion (T') n'existe pas, et les deux surfaces (s) et (S), bien que se corres-
pondant point par point, n'ont pas les mêmes modules, c'est-à-dire que les
modules de Richelot formés respectivement avec les périodes g, h, g' et
G, H, G' ne sont ni les mêmes, ni récluctibles les uns aux autres par une
transformation ordinaire du premier ordre.
» Enfin, dans ce même cas, on établit que la surface (s) étant donnée,
il n'y a qu'une seule classe de surfaces (S) qui lui correspondent point par
point et qui aient des modules différents.
» La valeur la plus petite de A donnant lieu à ce cas remarquable est'
Δ =12, car pour A = 5 et 8 les formes correspondantes λ2―λθ―θ2 et
λ2 ― 2θ2 peuvent représenter — 1, et les cas de Δ = 4 et 9 sont à exclure
comme elliptiques. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions discontinues développables en
séries de fonctions continues. Note de M. R. BAIRE, présentée par
M. E. Picard.
« Dans une Note, présentée à l'Académie le 8 novembre 1897, j'avais
indiqué le problème suivant On suppose qu'une fonction de deux varia-
bles réelles est continue par rapport à chacune d'elles; on considère les
valeurs que prend cette fonction sur une courbe continue; cette succes-
sion de valeurs est une fonction qui peut être discontinue quelle est
ront pour λ et θ des valeurs entières [en prenant + i au second membre
de (2)], c'est-à-dire que la surface (s) admettra une transformation uni-
voque en elle-même, faisant correspondre à la quartique (q) la courbe
qui a les mêmes modules que (Q) les courbes (q) et (Q) ont donc les
mêmes modules.
» Si (T) est une puissance impaire de (t), il faut que (T') soit de déter-
minant i, c'est-à-dire que la forme λ2 — βθλ + θ2αγ doit pouvoir repré-
senter le nombre 1. On voit aisément que cette propriété dépend uni-
quement du discriminant Δ = β2 4xy. Donc
» 1° Si A est tel que la forme puisse représenter 1, la substitution (T')
existe, et l'on en conclut que les courbes (q) et (Q) ont encore les mêmes
modules;
» 2° Si A est tel que la forme ne puisse représenter 1, la substitu-
tion (T') n'existe pas, et les deux surfaces (s) et (S), bien que se corres-
pondant point par point, n'ont pas les mêmes modules, c'est-à-dire que les
modules de Richelot formés respectivement avec les périodes g, h, g' et
G, H, G' ne sont ni les mêmes, ni récluctibles les uns aux autres par une
transformation ordinaire du premier ordre.
» Enfin, dans ce même cas, on établit que la surface (s) étant donnée,
il n'y a qu'une seule classe de surfaces (S) qui lui correspondent point par
point et qui aient des modules différents.
» La valeur la plus petite de A donnant lieu à ce cas remarquable est'
Δ =12, car pour A = 5 et 8 les formes correspondantes λ2―λθ―θ2 et
λ2 ― 2θ2 peuvent représenter — 1, et les cas de Δ = 4 et 9 sont à exclure
comme elliptiques. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions discontinues développables en
séries de fonctions continues. Note de M. R. BAIRE, présentée par
M. E. Picard.
« Dans une Note, présentée à l'Académie le 8 novembre 1897, j'avais
indiqué le problème suivant On suppose qu'une fonction de deux varia-
bles réelles est continue par rapport à chacune d'elles; on considère les
valeurs que prend cette fonction sur une courbe continue; cette succes-
sion de valeurs est une fonction qui peut être discontinue quelle est
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