Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1898-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1898 01 janvier 1898
Description : 1898/01/01 (T126)-1898/06/30. 1898/01/01 (T126)-1898/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3082d
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- - Sur la déformation des pièces comprimées et la stabilité des grandes charpentes ; par M. A. Bérard.......... Page(s) .......... 1008
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- - Sur la détermination des courbes terminales des spiraux ; par MM. Ch.-Ed. Guillaume et J. Pettavel.......... Page(s) .......... 1492
- MÉCANIQUE CÉLESTE. - Sur le développement approché de la fonction perturbatrice ; par M. H. Poincaré.......... Page(s) .......... 370
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( 812 )
math., t. XIII). Ce volume est, dans l'exemple actuel, une intégrale sex-
tuple, qu'on réduit aisément (' ) à une intégrale quintuple, étendue d'une
part aux points d'une certaine portion d'espace, d'autre part à un faisceau
de rayons (à deux paramètres) issu de chacun de ces points. Cette inté-
grale conserve sa valeur lorsqu'on remplace les différents points-origines
par les extrémités de segments portés sur les rayons correspondants et
parcourus par la lumière dans un même temps.
» Mais de cette même intégrale on peut (-) en déduire une autre qui
ne change pas lorsqu'on remplace les points-origines par les extrémités de
segments quelconques portés sur les rayons qui en sont issus. Celle-ci est
une intégrale quadruple, qui diffère de la précédente en ce que les points-
origines remplissent, non plus une portion d'espace, mais une portion de
surface. De chaque point est, comme précédemment, supposé issu un
faisceau de rayons remplissant un angle solide déterminé.
» Cette intégrale quadruple fournit la démonstration demandée. Il
suffit, à cet effet, de l'étendre, d'une part à un système de points-objets,
d'autre part aux points-images correspondants. Les angles solides étant
égaux de part et d'autre (en vertu des conclusions établies par M. Bruns),
le rapport des deux intégrales est égal au carré du rapport de similitude
cherché, lequel est, par conséquent, égal à l'unité.
» Ce qui précède conduit à penser que la théorie des invariants inté-
graux peut aider à la résolution d'une des questions fondamentales de
l'Optique géométrique, posées par M. Bruns dans l'Ouvrage cité
» Trouver, parmi toutes les correspondances entre espaces réglés, celles qui
sont susceptibles d'être obtenues par une série de réfractions.
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur les lois de réciprocité.
Note de M. X. STOUFF, présentée par M. Darboux.
« Je désire ajouter quelques compléments à la Note présentée sur ce
sujet en septembre 1 896. Considérons un nombre premier f(α) formé avec
les racines λièmes de l'unité, et le parallélépipède P dans l'espace Ex_, à λ —
(1) Voir mon Mémoire Sur certaines propriétés des trajectoires en Dynamique
(Journal de M. Jordan, 5e série, t. III, p. 379-38o).
(2) Les Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste, t. IV, p. 177.
math., t. XIII). Ce volume est, dans l'exemple actuel, une intégrale sex-
tuple, qu'on réduit aisément (' ) à une intégrale quintuple, étendue d'une
part aux points d'une certaine portion d'espace, d'autre part à un faisceau
de rayons (à deux paramètres) issu de chacun de ces points. Cette inté-
grale conserve sa valeur lorsqu'on remplace les différents points-origines
par les extrémités de segments portés sur les rayons correspondants et
parcourus par la lumière dans un même temps.
» Mais de cette même intégrale on peut (-) en déduire une autre qui
ne change pas lorsqu'on remplace les points-origines par les extrémités de
segments quelconques portés sur les rayons qui en sont issus. Celle-ci est
une intégrale quadruple, qui diffère de la précédente en ce que les points-
origines remplissent, non plus une portion d'espace, mais une portion de
surface. De chaque point est, comme précédemment, supposé issu un
faisceau de rayons remplissant un angle solide déterminé.
» Cette intégrale quadruple fournit la démonstration demandée. Il
suffit, à cet effet, de l'étendre, d'une part à un système de points-objets,
d'autre part aux points-images correspondants. Les angles solides étant
égaux de part et d'autre (en vertu des conclusions établies par M. Bruns),
le rapport des deux intégrales est égal au carré du rapport de similitude
cherché, lequel est, par conséquent, égal à l'unité.
» Ce qui précède conduit à penser que la théorie des invariants inté-
graux peut aider à la résolution d'une des questions fondamentales de
l'Optique géométrique, posées par M. Bruns dans l'Ouvrage cité
» Trouver, parmi toutes les correspondances entre espaces réglés, celles qui
sont susceptibles d'être obtenues par une série de réfractions.
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur les lois de réciprocité.
Note de M. X. STOUFF, présentée par M. Darboux.
« Je désire ajouter quelques compléments à la Note présentée sur ce
sujet en septembre 1 896. Considérons un nombre premier f(α) formé avec
les racines λièmes de l'unité, et le parallélépipède P dans l'espace Ex_, à λ —
(1) Voir mon Mémoire Sur certaines propriétés des trajectoires en Dynamique
(Journal de M. Jordan, 5e série, t. III, p. 379-38o).
(2) Les Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste, t. IV, p. 177.
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