Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1898-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1898 01 janvier 1898
Description : 1898/01/01 (T126)-1898/06/30. 1898/01/01 (T126)-1898/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3082d
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- - Sur la déformation des pièces comprimées et la stabilité des grandes charpentes ; par M. A. Bérard.......... Page(s) .......... 1008
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- - Sur la détermination des courbes terminales des spiraux ; par MM. Ch.-Ed. Guillaume et J. Pettavel.......... Page(s) .......... 1492
- MÉCANIQUE CÉLESTE. - Sur le développement approché de la fonction perturbatrice ; par M. H. Poincaré.......... Page(s) .......... 370
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( 8II )
OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE. — Les invariants intégraux et l'Optique.
Note de M. HADAMARD, présentée par M. Poincaré.
«- Le théorème de Malus, cas particulier du théorème de Thomson et
Tait sur les trajectoires de la Dynamique, exprime, comme on sait, qu'une
certaine équation aux différentielles totales
(1)
est invariante pour un système de rayons lumineux dans toute réflexion ou
réfraction.
» Partant de ce principe et des travaux de M. Abbe, M. Bruns (1) dé-
montre que, si un système optique est partout anastigmate, c'est-à-dire fait
correspondre à chaque point-objet un point-image unique, la correspon-
dance ainsi réalisée ne peut être qu'une similitude.
» Il ajoute (1):
« Ce cas est, par exemple, réalisé dans la réfraction sur une surface plane. A cause
de sa simplicité, il n'est pas nécessaire d'en poursuivre plus longuement l'étude, d'au-
tant moins qu'en Optique pratiqué, dans les formes les plus importantes, à savoir
dans les objectifs du microscope, de la chambre noire et de la lunette, comme dans les
oculaires, il ne s'agit en aucune façon de produire des représentations géométrique-
ment semblables des corps. »
» Cette assertion ne semble pas devoir être admise sans discussion. S'il
est vrai que les instruments dont wous disposons n'ont pas pour effet de
grossir les figures en en conservant la forme, il est non moins certain qu'un
pareil grossissement, si l'on pouvait l'obtenir, bien loin d'être un résultat
sans importance, constituerait la solution la plus satisfaisante possible du
problème de la Dioptrique. Il y a donc lieu de se demander si le rapport de
similitude de l'image et de l'objet peut être différent de i.
» La réponse est négative, mais elle ne résulte pas du raisonnement de
M. Bruns. Cette circonstance n'a pas, en effet, pour cause la seule inva-
riance de l'équation H = o, mais bien le caractère invariant de son premier
inembre; c'est ce que montre la théorie des invariants intégraux.
» Partons, par exemple, du volume (au sens de M. Poincaré, Acta
Das Eikonal (Abhandlungen der Sächs. Gesellsch., t. XXI;
(2) Das Eikonal, p. (Abhandl. der Sächs. Gesellsch., t. XXI; p.
OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE. — Les invariants intégraux et l'Optique.
Note de M. HADAMARD, présentée par M. Poincaré.
«- Le théorème de Malus, cas particulier du théorème de Thomson et
Tait sur les trajectoires de la Dynamique, exprime, comme on sait, qu'une
certaine équation aux différentielles totales
(1)
est invariante pour un système de rayons lumineux dans toute réflexion ou
réfraction.
» Partant de ce principe et des travaux de M. Abbe, M. Bruns (1) dé-
montre que, si un système optique est partout anastigmate, c'est-à-dire fait
correspondre à chaque point-objet un point-image unique, la correspon-
dance ainsi réalisée ne peut être qu'une similitude.
» Il ajoute (1):
« Ce cas est, par exemple, réalisé dans la réfraction sur une surface plane. A cause
de sa simplicité, il n'est pas nécessaire d'en poursuivre plus longuement l'étude, d'au-
tant moins qu'en Optique pratiqué, dans les formes les plus importantes, à savoir
dans les objectifs du microscope, de la chambre noire et de la lunette, comme dans les
oculaires, il ne s'agit en aucune façon de produire des représentations géométrique-
ment semblables des corps. »
» Cette assertion ne semble pas devoir être admise sans discussion. S'il
est vrai que les instruments dont wous disposons n'ont pas pour effet de
grossir les figures en en conservant la forme, il est non moins certain qu'un
pareil grossissement, si l'on pouvait l'obtenir, bien loin d'être un résultat
sans importance, constituerait la solution la plus satisfaisante possible du
problème de la Dioptrique. Il y a donc lieu de se demander si le rapport de
similitude de l'image et de l'objet peut être différent de i.
» La réponse est négative, mais elle ne résulte pas du raisonnement de
M. Bruns. Cette circonstance n'a pas, en effet, pour cause la seule inva-
riance de l'équation H = o, mais bien le caractère invariant de son premier
inembre; c'est ce que montre la théorie des invariants intégraux.
» Partons, par exemple, du volume (au sens de M. Poincaré, Acta
Das Eikonal (Abhandlungen der Sächs. Gesellsch., t. XXI;
(2) Das Eikonal, p. (Abhandl. der Sächs. Gesellsch., t. XXI; p.
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