Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1898-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1898 01 janvier 1898
Description : 1898/01/01 (T126)-1898/06/30. 1898/01/01 (T126)-1898/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3082d
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- - Sur la déformation des pièces comprimées et la stabilité des grandes charpentes ; par M. A. Bérard.......... Page(s) .......... 1008
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- - Sur la détermination des courbes terminales des spiraux ; par MM. Ch.-Ed. Guillaume et J. Pettavel.......... Page(s) .......... 1492
- MÉCANIQUE CÉLESTE. - Sur le développement approché de la fonction perturbatrice ; par M. H. Poincaré.......... Page(s) .......... 370
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on ait, pour une infinité de valeur de n,
n√|c'n|>2(1—ε).
quelque petite que soit la quantité positive s. Or, la série (t) étant diver-
gente pour |x|>1, nous pouvons trouver une suite indéfinie de nombres
entiers croissants n1, n2, ni, tels que gni> (I— ε)ni. En égalant à
zéro les coefficients a1, a2, ak, ce qui n'a aucune influence sur le
sujet qui nous occupe, on trouve donc que l'expression
est supérieure à
» D'autre part, l'application de la formule de Stirling au coefficient
binomial montre que sa racine 2niième tend vers 2 lorsque 1, et par suite ni,
augmente. A partir d'une certaine valeur de i, on aura donc
» Le point x = i est donc bien un point singulier. c. Q. F. D.
» Mais le principal avantage de la transformation d'Euler est évidem-
ment de fournir un moyen pratique pour calculer les valeurs d'une fonc-
tion définie par une série entière aux points situés sur le cercle de conver-
gence ou dans certaines régions en dehors de ce cercle, ou encore pour
augmenter la convergence de la série. C'est dans ce dernier but qu'on
s'est généralement servi de cette transformation, mais il me semble qu'on
ne s'est pas bien rendu compte de la raison théorique qui assure le
succès de la méthode. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une extension de la méthode de quadrature
de Gauss. Note de M. IIEXRY BOURGET, présentée par M. Picard.
« 1. Dans un Mémoire inséré au Tome IV des Annales de la Faculté de
Toulouse, M. Appell a étendu aux intégrales doubles la méthode de qua-
drature de Gauss. M. Appell substitue, à la fonction a intégrer, un poly-
nome de degré p déterminé par la condition de prendre les mêmes valeurs
que la fonction en (p + I)(p+2) 2 points donnés par leurs coordonnées dans
le contour d'intégration et choisis de manière à rendre l'approximation
on ait, pour une infinité de valeur de n,
n√|c'n|>2(1—ε).
quelque petite que soit la quantité positive s. Or, la série (t) étant diver-
gente pour |x|>1, nous pouvons trouver une suite indéfinie de nombres
entiers croissants n1, n2, ni, tels que gni> (I— ε)ni. En égalant à
zéro les coefficients a1, a2, ak, ce qui n'a aucune influence sur le
sujet qui nous occupe, on trouve donc que l'expression
est supérieure à
» D'autre part, l'application de la formule de Stirling au coefficient
binomial montre que sa racine 2niième tend vers 2 lorsque 1, et par suite ni,
augmente. A partir d'une certaine valeur de i, on aura donc
» Le point x = i est donc bien un point singulier. c. Q. F. D.
» Mais le principal avantage de la transformation d'Euler est évidem-
ment de fournir un moyen pratique pour calculer les valeurs d'une fonc-
tion définie par une série entière aux points situés sur le cercle de conver-
gence ou dans certaines régions en dehors de ce cercle, ou encore pour
augmenter la convergence de la série. C'est dans ce dernier but qu'on
s'est généralement servi de cette transformation, mais il me semble qu'on
ne s'est pas bien rendu compte de la raison théorique qui assure le
succès de la méthode. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une extension de la méthode de quadrature
de Gauss. Note de M. IIEXRY BOURGET, présentée par M. Picard.
« 1. Dans un Mémoire inséré au Tome IV des Annales de la Faculté de
Toulouse, M. Appell a étendu aux intégrales doubles la méthode de qua-
drature de Gauss. M. Appell substitue, à la fonction a intégrer, un poly-
nome de degré p déterminé par la condition de prendre les mêmes valeurs
que la fonction en (p + I)(p+2) 2 points donnés par leurs coordonnées dans
le contour d'intégration et choisis de manière à rendre l'approximation
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