Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1898-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1898 01 janvier 1898
Description : 1898/01/01 (T126)-1898/06/30. 1898/01/01 (T126)-1898/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3082d
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- - Sur la déformation des pièces comprimées et la stabilité des grandes charpentes ; par M. A. Bérard.......... Page(s) .......... 1008
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- - Sur la détermination des courbes terminales des spiraux ; par MM. Ch.-Ed. Guillaume et J. Pettavel.......... Page(s) .......... 1492
- MÉCANIQUE CÉLESTE. - Sur le développement approché de la fonction perturbatrice ; par M. H. Poincaré.......... Page(s) .......... 370
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( 39o )
GÉOMÉTRIE. — Sur les relations entre les éléments infinitésimaux de deux
figures homo graphiques ou corrélatîves. Note de M. A. DEMOULIN, présentée
par M. Darboux.
« I. Une transformation homographique quelconque étant donnée,
soient (K) la conique de la première figure qui correspond au cercle de
l'infini considéré comme appartenant à la seconde figure, et (P) le plan de
cette conique.
» Prenons, dans la première figure, une courbe quelconque (C), et sur
cette courbe un point arbitraire M. Le point M', correspondant du point M,
se trouvera sur la courbe (C') transformée de la courbe (C).
» Soit, dans le plan (P), 0, O2O3 un triangle conjugué par rapport à la
conique (K) et appelons
ϖ 1, cr2, ϖ3 les distances des points O1, O2, 03 au plan osculateur de la courbe
(C) en M;
m" mz, m3 les moments de la tangente en M par rapport aux droites O2 O3,
O3O1, O1O2;
Δ la distance du point M au plan (P).
» Désignons enfin par p et t les rayons de courbure et de torsion de la
courbe (C) au point M, et par p' et T' les éléments analogues de la courbe
(C' ) en M'.
» Cela posé, on a
(A)
(B)
» Les coefficients A,, A2, A3, Bo B2, B3 ne dépendent que de la trans-
formation et sont susceptibles de l'interprétation géométrique suivante
L'équation
représente, en coordonnées tangentielles (ϖ1, ϖ2, ϖ3), la conique (K) dé-
GÉOMÉTRIE. — Sur les relations entre les éléments infinitésimaux de deux
figures homo graphiques ou corrélatîves. Note de M. A. DEMOULIN, présentée
par M. Darboux.
« I. Une transformation homographique quelconque étant donnée,
soient (K) la conique de la première figure qui correspond au cercle de
l'infini considéré comme appartenant à la seconde figure, et (P) le plan de
cette conique.
» Prenons, dans la première figure, une courbe quelconque (C), et sur
cette courbe un point arbitraire M. Le point M', correspondant du point M,
se trouvera sur la courbe (C') transformée de la courbe (C).
» Soit, dans le plan (P), 0, O2O3 un triangle conjugué par rapport à la
conique (K) et appelons
ϖ 1, cr2, ϖ3 les distances des points O1, O2, 03 au plan osculateur de la courbe
(C) en M;
m" mz, m3 les moments de la tangente en M par rapport aux droites O2 O3,
O3O1, O1O2;
Δ la distance du point M au plan (P).
» Désignons enfin par p et t les rayons de courbure et de torsion de la
courbe (C) au point M, et par p' et T' les éléments analogues de la courbe
(C' ) en M'.
» Cela posé, on a
(A)
(B)
» Les coefficients A,, A2, A3, Bo B2, B3 ne dépendent que de la trans-
formation et sont susceptibles de l'interprétation géométrique suivante
L'équation
représente, en coordonnées tangentielles (ϖ1, ϖ2, ϖ3), la conique (K) dé-
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