Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1898-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1898 01 janvier 1898
Description : 1898/01/01 (T126)-1898/06/30. 1898/01/01 (T126)-1898/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3082d
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- - Sur la déformation des pièces comprimées et la stabilité des grandes charpentes ; par M. A. Bérard.......... Page(s) .......... 1008
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- - Sur la détermination des courbes terminales des spiraux ; par MM. Ch.-Ed. Guillaume et J. Pettavel.......... Page(s) .......... 1492
- MÉCANIQUE CÉLESTE. - Sur le développement approché de la fonction perturbatrice ; par M. H. Poincaré.......... Page(s) .......... 370
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(R étant rationnelle en x, y, z) dont aucune combinaison linéaire n'est de
la forme
(1)
(P et Q étant rationnelles en x, y et z), et telles que toute autre intégrale
de seconde espèce est une combinaison linéaire des intégrales J, à un
terme additif près de la forme (i). Le nombre p est l'invariant dont je viens
de parler; sans vouloir entrer pour le moment dans le détail du calcul de
ce nombre, je voudrais faire'voir au moins comment on peut établir son
existence.
» Je montre d'abord que toutes les intégrales de seconde espèce rela-
tives à la surface f peuvent, par la soustraction d'un terme convenable de
la forme (i), être ramenées à la forme
(2)
M désignant un polynome en x, y et z. Le problème qui se pose alors est
de chercher à réduire autant que possible les intégrales de la forme (2),
sans se préoccuper d'ailleurs, dans cette première réduction, de l'espèce
de l'intégrale. J'entrerai dans quelques détails sur cette réduction, en sup-
posant que la surface f soit une surface générale de degré m.
» Désignons par p le degré du polynome M; j'envisage l'expression
(3)
U et V étant des polynomes de degré p + i en x, y et z. Nous allons cher-
cher à déterminer ces polynomes de manière que l'expression (3) soit de
la forme
et que, dans le polynôme N de degré p, les termes de degré/) soient les
mêmes que dans M. Soient M1 les termes homogènes de degré p dans M;
nous posons
U=xM1+H, V=yM1+K,
H et K étant des polynômes de degré p. Nous satisferons aux conditions
indiquées si l'expression
(R étant rationnelle en x, y, z) dont aucune combinaison linéaire n'est de
la forme
(1)
(P et Q étant rationnelles en x, y et z), et telles que toute autre intégrale
de seconde espèce est une combinaison linéaire des intégrales J, à un
terme additif près de la forme (i). Le nombre p est l'invariant dont je viens
de parler; sans vouloir entrer pour le moment dans le détail du calcul de
ce nombre, je voudrais faire'voir au moins comment on peut établir son
existence.
» Je montre d'abord que toutes les intégrales de seconde espèce rela-
tives à la surface f peuvent, par la soustraction d'un terme convenable de
la forme (i), être ramenées à la forme
(2)
M désignant un polynome en x, y et z. Le problème qui se pose alors est
de chercher à réduire autant que possible les intégrales de la forme (2),
sans se préoccuper d'ailleurs, dans cette première réduction, de l'espèce
de l'intégrale. J'entrerai dans quelques détails sur cette réduction, en sup-
posant que la surface f soit une surface générale de degré m.
» Désignons par p le degré du polynome M; j'envisage l'expression
(3)
U et V étant des polynomes de degré p + i en x, y et z. Nous allons cher-
cher à déterminer ces polynomes de manière que l'expression (3) soit de
la forme
et que, dans le polynôme N de degré p, les termes de degré/) soient les
mêmes que dans M. Soient M1 les termes homogènes de degré p dans M;
nous posons
U=xM1+H, V=yM1+K,
H et K étant des polynômes de degré p. Nous satisferons aux conditions
indiquées si l'expression
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