Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1897-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1897 01 janvier 1897
Description : 1897/01/01 (T124)-1897/06/30. 1897/01/01 (T124)-1897/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3080s
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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214)
conduit aux mêmes questions (extension du théorème d'Abel, uniformité
des fonctions inverses, périodicité, .). Pour cela, on considère des équa-
tions dont les deuxièmes membres sont des variables indépendantes u{,
u2, un et dont les premiers membres sont des sommes d'intégrales mul-
tiples portant sur des fonctions données et étendues à des champs d'inté-
gration dont la définition dépend d'une façon uniforme de n variables a{,
a2, an. Ces équations définissent a,, a2, qa en fonction de u,,
u2, un.
» Je me borne ici à indiquer cette extension du problème de l'inver-
sion on en trouvera des exemples élémentaires dans une Note qui sera
insérée dans l'American Journal. »
ANALYSE MATgÉMATIQTJE. – Sur l'intégration de certaines équations
différentielles par des séries. Note de M. Emile PICARD.
« Les intéressants résultats qu'a publiés récemment M. Painlevé sur
l'intégration de certaines équations différentielles par des séries me remet-
tent en mémoire divers résultats que j'ai donnés autrefois à ce sujet dans
le tome III de mon Traité d'Analyse (p. 245). Je ne crois pas inutile de
revenir sur ces méthodes, qui me paraissent susceptibles d'être beaucoup
généralisées. Il ne s'agit, dans tout ce qui va suivre, que de valeurs réelles.
On sait que pour intégrer le système
où les X sont des polynômes de degré m en ce, ,.x2, .xp,M. Poincaré a
indiqué la méthode suivante i ̃'
» II considère les équations
et montre qu'on peut développer toutes les intégrales de ce système sui-
vant les puissances de
_hl
a étant une constante positive convenablement choisie.
conduit aux mêmes questions (extension du théorème d'Abel, uniformité
des fonctions inverses, périodicité, .). Pour cela, on considère des équa-
tions dont les deuxièmes membres sont des variables indépendantes u{,
u2, un et dont les premiers membres sont des sommes d'intégrales mul-
tiples portant sur des fonctions données et étendues à des champs d'inté-
gration dont la définition dépend d'une façon uniforme de n variables a{,
a2, an. Ces équations définissent a,, a2, qa en fonction de u,,
u2, un.
» Je me borne ici à indiquer cette extension du problème de l'inver-
sion on en trouvera des exemples élémentaires dans une Note qui sera
insérée dans l'American Journal. »
ANALYSE MATgÉMATIQTJE. – Sur l'intégration de certaines équations
différentielles par des séries. Note de M. Emile PICARD.
« Les intéressants résultats qu'a publiés récemment M. Painlevé sur
l'intégration de certaines équations différentielles par des séries me remet-
tent en mémoire divers résultats que j'ai donnés autrefois à ce sujet dans
le tome III de mon Traité d'Analyse (p. 245). Je ne crois pas inutile de
revenir sur ces méthodes, qui me paraissent susceptibles d'être beaucoup
généralisées. Il ne s'agit, dans tout ce qui va suivre, que de valeurs réelles.
On sait que pour intégrer le système
où les X sont des polynômes de degré m en ce, ,.x2, .xp,M. Poincaré a
indiqué la méthode suivante i ̃'
» II considère les équations
et montre qu'on peut développer toutes les intégrales de ce système sui-
vant les puissances de
_hl
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