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( i?3 )
_1_
oùlesPy, Qj sont des-polynomes homogènes, de degré j, en x;, x
Si P et Q [multipliés par une fonction convenable \(xt, xnj\ sont res-
pectivement deux intégrales premières de (i), nous dirons que l'inté-
grale (2) est réductible aux intégrales entières; sinon, l'intégrale (2) sera
dite intrinsèquement fractionnaire. Observons enfin que, dans une transfor-
mation quelconque effectuée sur x,, xn, l'intégrale (2) reste ration-
nelle et de même degré v en x\ x'
» Proposons-nous maintenant de déterminer toutes les intégrales pre-
mieres (2) (de degré v) d'un système (1) donné. Les résultats énoncés dans
une Communication antérieure (Comptes rendus, 18 janvier 1897) con-
duisent à ces deux théorèmes
» THÉORÈME I. Les intégrales (2) de (1) ne dépendent que d'un nombre
fini de paramètres arbitraires et leurs singularités (non polaires) coïncident
avec les singularités des IIi' X,
» Théorème IL Une fois calculées les intégrales (2) du système (v)
(4) Ce travail a été fait avec le concours de mon assistant, M. Joseph Mittau.
et l'intensité réelle des vapeurs chromosphériques mais, avec ces protu-
bérances éruptives, qui ont des mouvements très rapides et dont les raies,
fortement déplacées, tendent à sortir de la deuxième fente, cette faible
dispersion est nécessaire (*)..» »
MÉCANIQUE ANALYTIQUE. Sur les intégrales premières de la Dynamique
et sur le problème des n corps. Note de M, P. PAINLEVÉ, présentée par
M. Poincaré.
« Considérons un système d'équations de la Dynamique
où les H, sont des formes quadratiques en x\, x'n, dont les coefficients,
ainsi que les X,, dépendent analytiquement dea? asl Si le système (1)
admet des intégrales premières algébriques par rapport aux vitesses et
indépendantes de t, on peut toujours mettre ces intégrales sous la forme
C. R., 1897, i« Semestre. (T. CXXIV, N°4) 23
_1_
oùlesPy, Qj sont des-polynomes homogènes, de degré j, en x;, x
Si P et Q [multipliés par une fonction convenable \(xt, xnj\ sont res-
pectivement deux intégrales premières de (i), nous dirons que l'inté-
grale (2) est réductible aux intégrales entières; sinon, l'intégrale (2) sera
dite intrinsèquement fractionnaire. Observons enfin que, dans une transfor-
mation quelconque effectuée sur x,, xn, l'intégrale (2) reste ration-
nelle et de même degré v en x\ x'
» Proposons-nous maintenant de déterminer toutes les intégrales pre-
mieres (2) (de degré v) d'un système (1) donné. Les résultats énoncés dans
une Communication antérieure (Comptes rendus, 18 janvier 1897) con-
duisent à ces deux théorèmes
» THÉORÈME I. Les intégrales (2) de (1) ne dépendent que d'un nombre
fini de paramètres arbitraires et leurs singularités (non polaires) coïncident
avec les singularités des IIi' X,
» Théorème IL Une fois calculées les intégrales (2) du système (v)
(4) Ce travail a été fait avec le concours de mon assistant, M. Joseph Mittau.
et l'intensité réelle des vapeurs chromosphériques mais, avec ces protu-
bérances éruptives, qui ont des mouvements très rapides et dont les raies,
fortement déplacées, tendent à sortir de la deuxième fente, cette faible
dispersion est nécessaire (*)..» »
MÉCANIQUE ANALYTIQUE. Sur les intégrales premières de la Dynamique
et sur le problème des n corps. Note de M, P. PAINLEVÉ, présentée par
M. Poincaré.
« Considérons un système d'équations de la Dynamique
où les H, sont des formes quadratiques en x\, x'n, dont les coefficients,
ainsi que les X,, dépendent analytiquement dea? asl Si le système (1)
admet des intégrales premières algébriques par rapport aux vitesses et
indépendantes de t, on peut toujours mettre ces intégrales sous la forme
C. R., 1897, i« Semestre. (T. CXXIV, N°4) 23
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