Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1897-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1897 01 janvier 1897
Description : 1897/01/01 (T124)-1897/06/30. 1897/01/01 (T124)-1897/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3080s
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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i43 )
leur de m correspondront une infinité de valeurs de a> vérifiant cette inéga-
lité. Pour qu'il n'y ait aucun point singulier sur un arc du cercle de con-
vergence, il est nécessaire que l'on puisse trouver un nombre ma tel que,
pour toute valeur de m supérieure à mo, aucun de ces arguments ne soit
situé sur cet arc.
» Si l'on considère une suite illimitée de valeurs de m, telles que \/| aM I
tende vers i, on pourra en déduire au moins un point singulier du cercle
de convergence. Pour que ce point soit unique, il faut même que les valeurs
correspondantes de co aient une limite déterminée.
» Supposons que l'on ne prenne pour m que des valeurs de la forme
(i + \')n+ q, où 1' > -^jy> n étant un nombre entier qui augmente indéfi-
niment, et q une quantité variable avec n, mais qui reste comprise entre
deux limites fixes. A partir d'une valeur déterminée de n, deux fonc-
tions de valeurs de n, en nombre aussi grand que l'on voudra, n'ayant aucune
valeur commune; à chaque suite correspond au moins un point singulier.
Les coefficients de la série étant supposés arbitraires, et indépendants les
uns des autres, les points singuliers déduits de termes différents seront
aussi indépendants. Il y a donc, en général, une infinité de points singu-
liers sur le cercle de convergence, et ils peuvent être disposés d'une façon
arbitraire. Dans le cas le plus général, le cercle de convergence sera donc
une coupure, car autrement il faudrait qu'il y ait des arcs sur lesquels ne
se trouve aucun point singulier. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Sur l'équation des télégraphistes.
Note de M. Le Roux, présentée par M. Darboux.
Il Je me propose de montrer dans cette Note, par un exemple, l'utilité
pratique de la considération des intégrales principales des équations aux
dérivées partielles du second ordre.
» Proposons-nous de déterminer une intégrale de l'équation
se réduisant à uneconstante/(o) pour r = t et à une fonction donnée f(t)
pour r = o.
leur de m correspondront une infinité de valeurs de a> vérifiant cette inéga-
lité. Pour qu'il n'y ait aucun point singulier sur un arc du cercle de con-
vergence, il est nécessaire que l'on puisse trouver un nombre ma tel que,
pour toute valeur de m supérieure à mo, aucun de ces arguments ne soit
situé sur cet arc.
» Si l'on considère une suite illimitée de valeurs de m, telles que \/| aM I
tende vers i, on pourra en déduire au moins un point singulier du cercle
de convergence. Pour que ce point soit unique, il faut même que les valeurs
correspondantes de co aient une limite déterminée.
» Supposons que l'on ne prenne pour m que des valeurs de la forme
(i + \')n+ q, où 1' > -^jy> n étant un nombre entier qui augmente indéfi-
niment, et q une quantité variable avec n, mais qui reste comprise entre
deux limites fixes. A partir d'une valeur déterminée de n, deux fonc-
tions
valeur commune; à chaque suite correspond au moins un point singulier.
Les coefficients de la série étant supposés arbitraires, et indépendants les
uns des autres, les points singuliers déduits de termes différents seront
aussi indépendants. Il y a donc, en général, une infinité de points singu-
liers sur le cercle de convergence, et ils peuvent être disposés d'une façon
arbitraire. Dans le cas le plus général, le cercle de convergence sera donc
une coupure, car autrement il faudrait qu'il y ait des arcs sur lesquels ne
se trouve aucun point singulier. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Sur l'équation des télégraphistes.
Note de M. Le Roux, présentée par M. Darboux.
Il Je me propose de montrer dans cette Note, par un exemple, l'utilité
pratique de la considération des intégrales principales des équations aux
dérivées partielles du second ordre.
» Proposons-nous de déterminer une intégrale de l'équation
se réduisant à uneconstante/(o) pour r = t et à une fonction donnée f(t)
pour r = o.
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