Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1895-07-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 juillet 1895 01 juillet 1895
Description : 1895/07/01 (T121)-1895/12/31. 1895/07/01 (T121)-1895/12/31.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3077p
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- ANATOMIE ANIMALE. - Une nouvelle glande lymphatique chez le Scorpion d'Europe ; par M. A. Kowalewsky.......... Page(s) .......... 106
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- BIOLOGIE. - Rapport de M. d'Arsonval sur l'ouvrage de M. Imbert : "Traité de Physiologie biologique".......... Page(s) .......... 1022
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- - M. Cohn est nommé Correspondant pour la Section de Botanique, en remplacement de feu M. de Saporta.......... Page(s) .......... 108
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- OBSERVATOIRES. - Sur les travaux entrepris, en 1895, à l'observatoire du mont Blanc ; par M. Janssen.......... Page(s) .......... 391
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- - Influence de la respiration sur le tracé volumétrique des membres; par MM. A. Binet et J. Courtier.......... Page(s) .......... 219
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- TITANE. - Sur le titane cristallisé et les combinaisons de titane et de silicium; par M. Lucien Lévy.......... Page(s) .......... 1148
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( 811 )
» Le support d'une multiplicité caractéristique est une multiplicité
ponctuelle à n — π dimensions, qui joue le même rôle que les multiplicités
analogues que l'on rencontre dans la théorie des équations du premier
ordre.
» Nous avons donc établi le théorème suivant
» Étant donnè un système complètement intégrable dèfinissant z en fonc-
tion de x1, xn et tel que toutes ses équations ont été amenées à être du
même ordre p, si la différence entre le nombre des dérivées d'ordre p de z et le
nombre dé ces équations est inférieur au nombre des variables, la méthode de
Cauchy est applicable et le système jouit des mêmes propriétés que les systèmes
d'équations aux dérivées partielles du premier ordre.
Dans le cas contraire, on devra employer la méthode de M. Darboux
pour compléter le nombre des équations. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur les fonctions de deux variables réelles et
sur la notion de fonction arbttraire. Note de M. EMILE BOREL, présentée
par M. Darboux.
« Dans ma Note du 12 février 1894, j'ai appelé l'attention sur les fonc-
tions d'une variable réelle admettant dans un intervalle donné des dérivées
de tous les ordres, sans être analytiques. J'ai indiqué pour ces fonctions
un développement en série tel que les dérivées de la fonction s'obtiennent
en dérivant la série terme à terme. La démonstration de ce résultat a paru
dans ma Thèse.
» J'ai étendu ce théorème à une fonction de deux variables réelles x, y
admettant des dérivées partielles de tous les ordres dans un rectangle,
par exemple dans le carré défini par les inégalités
» Une telle fonction peut être développée en une série de la forme
+ A'mm cosmx sinny + Bmrl sinmx sinny + C'mmxm sinny
+A"mnyncosmx+B"mnynsinmx+C"mnxmyn.
» Il y aurait d'ailleurs des simplifications évidentes si l'on supposait la
fonction paire, ou impaire. De plus, et c'est là le point essentiel, le déve-
» Le support d'une multiplicité caractéristique est une multiplicité
ponctuelle à n — π dimensions, qui joue le même rôle que les multiplicités
analogues que l'on rencontre dans la théorie des équations du premier
ordre.
» Nous avons donc établi le théorème suivant
» Étant donnè un système complètement intégrable dèfinissant z en fonc-
tion de x1, xn et tel que toutes ses équations ont été amenées à être du
même ordre p, si la différence entre le nombre des dérivées d'ordre p de z et le
nombre dé ces équations est inférieur au nombre des variables, la méthode de
Cauchy est applicable et le système jouit des mêmes propriétés que les systèmes
d'équations aux dérivées partielles du premier ordre.
Dans le cas contraire, on devra employer la méthode de M. Darboux
pour compléter le nombre des équations. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur les fonctions de deux variables réelles et
sur la notion de fonction arbttraire. Note de M. EMILE BOREL, présentée
par M. Darboux.
« Dans ma Note du 12 février 1894, j'ai appelé l'attention sur les fonc-
tions d'une variable réelle admettant dans un intervalle donné des dérivées
de tous les ordres, sans être analytiques. J'ai indiqué pour ces fonctions
un développement en série tel que les dérivées de la fonction s'obtiennent
en dérivant la série terme à terme. La démonstration de ce résultat a paru
dans ma Thèse.
» J'ai étendu ce théorème à une fonction de deux variables réelles x, y
admettant des dérivées partielles de tous les ordres dans un rectangle,
par exemple dans le carré défini par les inégalités
» Une telle fonction peut être développée en une série de la forme
+ A'mm cosmx sinny + Bmrl sinmx sinny + C'mmxm sinny
+A"mnyncosmx+B"mnynsinmx+C"mnxmyn.
» Il y aurait d'ailleurs des simplifications évidentes si l'on supposait la
fonction paire, ou impaire. De plus, et c'est là le point essentiel, le déve-
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