Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1895-07-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 juillet 1895 01 juillet 1895
Description : 1895/07/01 (T121)-1895/12/31. 1895/07/01 (T121)-1895/12/31.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3077p
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- ANATOMIE ANIMALE. - Une nouvelle glande lymphatique chez le Scorpion d'Europe ; par M. A. Kowalewsky.......... Page(s) .......... 106
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- - M. Cohn est nommé Correspondant pour la Section de Botanique, en remplacement de feu M. de Saporta.......... Page(s) .......... 108
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- OBSERVATOIRES. - Sur les travaux entrepris, en 1895, à l'observatoire du mont Blanc ; par M. Janssen.......... Page(s) .......... 391
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- - Influence de la respiration sur le tracé volumétrique des membres; par MM. A. Binet et J. Courtier.......... Page(s) .......... 219
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- TITANE. - Sur le titane cristallisé et les combinaisons de titane et de silicium; par M. Lucien Lévy.......... Page(s) .......... 1148
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( 67I )
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur un problème relatif à la détermination des
intégrales d'une équations aux dérivées partielles. Note de M. E. GOURSAT,
présentée par M. Appell.
« Quand on se propose de déterminer une intégrale d'une équation du
second ordre
(1)
passant par deux courbes données quelconques C, C', ayant en commun
un point 0, et représentée dans le voisinage de ce point par une équation
z = Φ(x, y),
où Φ(x, y) est une série entière convergente, on est conduit, pour calculer
les valeurs des dérivées successives au point 0, à des systèmes d'équations
linéaires qui déterminent en général sans ambiguïté toutes ces dérivées.
L'examen de la convergence des développements ainsi obtenus exige des
discussions assez délicates que je n'ai pas encore terminées. Je me propose
seulement de signaler dans cette Note quelques résultats curieux relatifs à
la discussion des équations linéaires qui déterminent les coefficients.
» Imaginons que nous ayons pris le point 0 pour origine et pour plan
des xy le plan des deux tangentes aux deux courbes données. Ce plan est
évidemment tangent à la surface cherchée, de sorte que l'on a, pour l'ori-
gine, p = o, q = o. Pour calculer les dérivées suivantes, nous emploierons
les lettres d et δ pour désigner les différentielles de x, y, z, prises le long
des courbes C et C' respectivement. Alors les dérivées secondes r, s, t doi-
vent vérifier l'équation (i) et les deux relations
(3)
d'une manière générale, les dérivées d'ordre n sont déterminées en fonc-
tion des précédentes par un système de (n + I) équations linéaires, dont
les (n — I) premières s'obtiennent en différentiant (n 2) fois l'équation
proposée, et dont les deux dernières expriment que la surface cherchée a
un contactd'ordre n avec chacune des deux courbes C, C'. Le déterminant
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur un problème relatif à la détermination des
intégrales d'une équations aux dérivées partielles. Note de M. E. GOURSAT,
présentée par M. Appell.
« Quand on se propose de déterminer une intégrale d'une équation du
second ordre
(1)
passant par deux courbes données quelconques C, C', ayant en commun
un point 0, et représentée dans le voisinage de ce point par une équation
z = Φ(x, y),
où Φ(x, y) est une série entière convergente, on est conduit, pour calculer
les valeurs des dérivées successives au point 0, à des systèmes d'équations
linéaires qui déterminent en général sans ambiguïté toutes ces dérivées.
L'examen de la convergence des développements ainsi obtenus exige des
discussions assez délicates que je n'ai pas encore terminées. Je me propose
seulement de signaler dans cette Note quelques résultats curieux relatifs à
la discussion des équations linéaires qui déterminent les coefficients.
» Imaginons que nous ayons pris le point 0 pour origine et pour plan
des xy le plan des deux tangentes aux deux courbes données. Ce plan est
évidemment tangent à la surface cherchée, de sorte que l'on a, pour l'ori-
gine, p = o, q = o. Pour calculer les dérivées suivantes, nous emploierons
les lettres d et δ pour désigner les différentielles de x, y, z, prises le long
des courbes C et C' respectivement. Alors les dérivées secondes r, s, t doi-
vent vérifier l'équation (i) et les deux relations
(3)
d'une manière générale, les dérivées d'ordre n sont déterminées en fonc-
tion des précédentes par un système de (n + I) équations linéaires, dont
les (n — I) premières s'obtiennent en différentiant (n 2) fois l'équation
proposée, et dont les deux dernières expriment que la surface cherchée a
un contactd'ordre n avec chacune des deux courbes C, C'. Le déterminant
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