Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1895-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1895 01 janvier 1895
Description : 1895/01/01 (T120)-1895/06/30. 1895/01/01 (T120)-1895/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3076c
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- - Sur les invariants ponctuels de l'équation différentielle ordinaire du second ordre; par M. Tresse.......... Page(s) .......... 429
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- - Sur la détermination de la masse du décimètre cube d'eau distillée à 4°; par M. J. Macé de Lépinay.......... Page(s) .......... 770
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- - Sur l'origine moléculaire des bandes d'absorption des sels de cobalt et de chrome; par M. A. Étard.......... Page(s) .......... 105
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( 658 )
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie des surfaces
et des groupes algébriques; par M. ÉMILE PICARD.
Dans mes recherches sur les fonctions algébriques de deux variables
indépendantes, j'ai donné un théorème sur les surfaces admettant un
groupe fini et continu de transformations birationnelles.
» Cette proposition peut être généralisée et complétée; c'est ce que je
me propose d'indiquer ici en faisant connaître un théorème général sur
les groupes algébriques.
» 1. Je n'aurai besoin d'employer aucun principe nouveau de démons-
tration, et je me reporterai seulement à la proposition suivante que j'ai
précédemment établie (Comptes rendus, 28 avril 1890). Soit une équation
différentielle où la variable x ne figure pas explicitement
(I) f [y, y' y(m)] = 0,
f étant un polynome. On suppose que, quand on remplace dans une inté-
grale quelconque x par x + h, h étant une constante arbitraire, on a, en
désignant par Y, Y', Y(m) les nouvelles valeurs de y, y' ym
Y'=F1[h,y,y'y(m)]
Y(m)=Fm[h,y,y'y(m)]
les F étant rationnelles en y, y', Dans ces conditions, (intégrale
générale de (1) est uniforrree et s'exprime à l'aide des transcenriantes de la
théorie des fonctions abéliennes ou de leurs dégénérescences.
» Ceci rappelé, prenons une surface algébrique dans un espace à n di-
mensions,
S(x1,x2, xn) = 0,
et supposons que cette surface admette un groupe G continu et fini de
transformations birationnelles. Envisageons un des sous-groupes finis à un
paramètre contenus dans G; ce sous-groupe sera défini par un système
d'équations de la forme
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie des surfaces
et des groupes algébriques; par M. ÉMILE PICARD.
Dans mes recherches sur les fonctions algébriques de deux variables
indépendantes, j'ai donné un théorème sur les surfaces admettant un
groupe fini et continu de transformations birationnelles.
» Cette proposition peut être généralisée et complétée; c'est ce que je
me propose d'indiquer ici en faisant connaître un théorème général sur
les groupes algébriques.
» 1. Je n'aurai besoin d'employer aucun principe nouveau de démons-
tration, et je me reporterai seulement à la proposition suivante que j'ai
précédemment établie (Comptes rendus, 28 avril 1890). Soit une équation
différentielle où la variable x ne figure pas explicitement
(I) f [y, y' y(m)] = 0,
f étant un polynome. On suppose que, quand on remplace dans une inté-
grale quelconque x par x + h, h étant une constante arbitraire, on a, en
désignant par Y, Y', Y(m) les nouvelles valeurs de y, y' ym
Y'=F1[h,y,y'y(m)]
Y(m)=Fm[h,y,y'y(m)]
les F étant rationnelles en y, y', Dans ces conditions, (intégrale
générale de (1) est uniforrree et s'exprime à l'aide des transcenriantes de la
théorie des fonctions abéliennes ou de leurs dégénérescences.
» Ceci rappelé, prenons une surface algébrique dans un espace à n di-
mensions,
S(x1,x2, xn) = 0,
et supposons que cette surface admette un groupe G continu et fini de
transformations birationnelles. Envisageons un des sous-groupes finis à un
paramètre contenus dans G; ce sous-groupe sera défini par un système
d'équations de la forme
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