Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1895-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1895 01 janvier 1895
Description : 1895/01/01 (T120)-1895/06/30. 1895/01/01 (T120)-1895/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3076c
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- - Sur les invariants ponctuels de l'équation différentielle ordinaire du second ordre; par M. Tresse.......... Page(s) .......... 429
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- - Sur la détermination de la masse du décimètre cube d'eau distillée à 4°; par M. J. Macé de Lépinay.......... Page(s) .......... 770
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soient des Jonctions rationnelles des variables et que les équation finies dé-
pendent algébriquement des variables et des paramètres. On peut même, en
prenant pour nouvelles variables certaines fonctions rationnelles des variables
ainsi déterminées, faire en sorte que les équations finies dépendent rationnelle-
ment des paramètres. »
ANALYSE MATHEMATIQUE. Sur les fonctions entières. Note de M. DESAINT,
présentée, par M. Poincaré.
« Les fonctions entières de genre o, 1 ou 2, dont le multiplicateur expo-
nentiel du produit infini de facteurs primaires de M. Weierstrass est de la
forme Aeαx2+βx+γ, où A est une constante, x et réels et α positif, jouissent
de cette propriété que si leurs zéros sont réels, les zéros de leur dérivée
sont aussi réels.
» Cette proposition s'établit aisément en s'appuyant sur la considération
de l'équilibre d'un point mobile attiré par plusieurs centres fixes en raison
inverse de la distance.
» J'appliquerai cette proposition à l'inverse de la fonction eulérienne
en faisant avant cette remarque que, si x = o, le théorème précédent s'ap-
plique il suffit de remplacer 2α(x + s 2α) pars, c'est-à-dire une attraction
venant du point réel β 2α, par une force parallèle à l'axe des quantités
réelles.
» On sait que, r (x) étant la fonction eulérienne de seconde espèce, on
a, C étant la constante d'Euler,
où n prend toutes les valeurs entières i 2,
» On peut donc énoncer la proposition suivante
» La fonction inverse arithmétique de la fonction eulérienne de seconde
espèce admet une dérivée dont les zéros sont tous réels (' ).
(') Cours de la Faculté des Sciences de Paris, par M. Hermite; -année 1891,
p. 142, 147.
soient des Jonctions rationnelles des variables et que les équation finies dé-
pendent algébriquement des variables et des paramètres. On peut même, en
prenant pour nouvelles variables certaines fonctions rationnelles des variables
ainsi déterminées, faire en sorte que les équations finies dépendent rationnelle-
ment des paramètres. »
ANALYSE MATHEMATIQUE. Sur les fonctions entières. Note de M. DESAINT,
présentée, par M. Poincaré.
« Les fonctions entières de genre o, 1 ou 2, dont le multiplicateur expo-
nentiel du produit infini de facteurs primaires de M. Weierstrass est de la
forme Aeαx2+βx+γ, où A est une constante, x et réels et α positif, jouissent
de cette propriété que si leurs zéros sont réels, les zéros de leur dérivée
sont aussi réels.
» Cette proposition s'établit aisément en s'appuyant sur la considération
de l'équilibre d'un point mobile attiré par plusieurs centres fixes en raison
inverse de la distance.
» J'appliquerai cette proposition à l'inverse de la fonction eulérienne
en faisant avant cette remarque que, si x = o, le théorème précédent s'ap-
plique il suffit de remplacer 2α(x + s 2α) pars, c'est-à-dire une attraction
venant du point réel β 2α, par une force parallèle à l'axe des quantités
réelles.
» On sait que, r (x) étant la fonction eulérienne de seconde espèce, on
a, C étant la constante d'Euler,
où n prend toutes les valeurs entières i 2,
» On peut donc énoncer la proposition suivante
» La fonction inverse arithmétique de la fonction eulérienne de seconde
espèce admet une dérivée dont les zéros sont tous réels (' ).
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