Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1895-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1895 01 janvier 1895
Description : 1895/01/01 (T120)-1895/06/30. 1895/01/01 (T120)-1895/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3076c
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- - Sur les invariants ponctuels de l'équation différentielle ordinaire du second ordre; par M. Tresse.......... Page(s) .......... 429
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- - Sur la détermination de la masse du décimètre cube d'eau distillée à 4°; par M. J. Macé de Lépinay.......... Page(s) .......... 770
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CORRESPONDANCE.
M. le SECRËTAIRE PERPÉTUEL annonce à l'Académie que le Tome CXVIII
des Comptes rendus (Ier semestre 1894) est en distribution au Secrétariat.
M. HALE adresse, de Chicago, ses remercîments à l'Académie, pour le
prix Janssen qui lui a été décerné dans la dernière séance publique.
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur la méthode de M. Darboux pour l'intégra-
tion des équation aux dérivées partielles du second ordre. Note de M. E.
GOURSAT, présentée par M. Appell.
« Étant donnée une équation aux dérivées partielles du second ordre
(1) F(x, y, z, p, q, r, s, t) = 0,
la méthode d'intégration de M. Darboux consiste à rechercher les intégrales
intermédiaires d'ordre supérieur au premier, c'est-à-dire les équations qui
admettent une infinité d'intégrales communes avec la proposée, dépendant
d'une infinité de constantes arbitraires, sans les admettre toutes. S'il existe
une intégrale intermédiaire dépendant d'une fonction arbitraire ϕ, telle que
u — ϕ(v)= o, on peut choisir cette fonction arbitraire de telle façon
qu'une intégrale commune du système
(2) F = o, u—ϕ(v)=o
satisfasse à des conditions initiales données à l'avance, et la détermination
de cette intégrale est ramenée à l'intégration d'un système d'équations
différentielles ordinaires (E). Mais, en général, ce système (E) est variable
avec la fonction ϕ elle-même et ne peut être intégré que si l'on a particu-
larisé cette fonction, de sorte qu'il est impossible d'obtenir des formules
pour représenter l'intégrale générale de l'équation proposée, où les fonc-
tions arbitraires figurent explicitement. Il n'en est plus de même lorsque
les deux systèmes de caractéristiques de l'équation (i) sont confondus; si
l'équation admet une intégrale intermédiaire d'un ordre quelconque, ren-
fermant une fonction arbitraire, il suffit d'intégrer un système unique
d'équations différentielles ordinaires, pour pouvoir en déduire, sans aucune
CORRESPONDANCE.
M. le SECRËTAIRE PERPÉTUEL annonce à l'Académie que le Tome CXVIII
des Comptes rendus (Ier semestre 1894) est en distribution au Secrétariat.
M. HALE adresse, de Chicago, ses remercîments à l'Académie, pour le
prix Janssen qui lui a été décerné dans la dernière séance publique.
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur la méthode de M. Darboux pour l'intégra-
tion des équation aux dérivées partielles du second ordre. Note de M. E.
GOURSAT, présentée par M. Appell.
« Étant donnée une équation aux dérivées partielles du second ordre
(1) F(x, y, z, p, q, r, s, t) = 0,
la méthode d'intégration de M. Darboux consiste à rechercher les intégrales
intermédiaires d'ordre supérieur au premier, c'est-à-dire les équations qui
admettent une infinité d'intégrales communes avec la proposée, dépendant
d'une infinité de constantes arbitraires, sans les admettre toutes. S'il existe
une intégrale intermédiaire dépendant d'une fonction arbitraire ϕ, telle que
u — ϕ(v)= o, on peut choisir cette fonction arbitraire de telle façon
qu'une intégrale commune du système
(2) F = o, u—ϕ(v)=o
satisfasse à des conditions initiales données à l'avance, et la détermination
de cette intégrale est ramenée à l'intégration d'un système d'équations
différentielles ordinaires (E). Mais, en général, ce système (E) est variable
avec la fonction ϕ elle-même et ne peut être intégré que si l'on a particu-
larisé cette fonction, de sorte qu'il est impossible d'obtenir des formules
pour représenter l'intégrale générale de l'équation proposée, où les fonc-
tions arbitraires figurent explicitement. Il n'en est plus de même lorsque
les deux systèmes de caractéristiques de l'équation (i) sont confondus; si
l'équation admet une intégrale intermédiaire d'un ordre quelconque, ren-
fermant une fonction arbitraire, il suffit d'intégrer un système unique
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