Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1895-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1895 01 janvier 1895
Description : 1895/01/01 (T120)-1895/06/30. 1895/01/01 (T120)-1895/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3076c
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- - Sur les invariants ponctuels de l'équation différentielle ordinaire du second ordre; par M. Tresse.......... Page(s) .......... 429
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- - Sur la détermination de la masse du décimètre cube d'eau distillée à 4°; par M. J. Macé de Lépinay.......... Page(s) .......... 770
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pouvait entrer en combinaison avec certains composés organiques, notam-
ment avec la vapeur de benzine, sous l'influence dé l'effluve électrique.
Je publierai, la semaine prochaine, les détails de cette expérience. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Remarques sur le.s courbes définies par une
équation différentielle du premier ordre. Note de M. ÉMILE PICARD.
« 1. La discussion, dans le voisinage d'un point singulier, des courbes
définies par une équation différentielle du premier ordre, a fait l'objet de
nombreux travaux, parmi lesquels il faut d'abord citer les travaux clas-
siques de M. Poincaré. Ayant traité récemment ce sujet dans mon cours,
j'ai été amené à faire quelques remarques qui, quoique très simples, ne
sont pas sans intérêt. En supposant le point singulier à l'origine, prenons
une équation de la forme
les termes non écrits étant de degrés supérieurs au premier. La nature de
la singularité dépend, comme on sait, des racines de l'équation du second
degré en λ
» Si les racines, supposées distinctes, de cette équation sont réelles et
de même signe, toutes les courbes intégrales approchant suffisamment de
l'origine passent par ce point et y ont une tangente déterminée. On a
alors ce que M. Poincaré appelle un nœud.
» Si les racines sont imaginaires (leur rapport n'étant pas égal à 1)
toutes les courbes intégrales approchant suffisamment de l'origine ont ce
point comme point asymptote, et on a alors un foyer.
» Enfin, si les racines de (2) sont réelles et de signes contraires, on
trouve facilement que deux courbes intégrales passant à l'origine, et il est
aisé de voir qu'en ce point, qui est alors dit un col, il ne passe pas d'autre
courbe intégrale ayant une tangente déterminé. Une lacune subsiste
toutefois dans cette théorie; on n'a pas démontré, je crois, qu'il n'existe
pas de courbe intégrale se rapprochant indéfiniment de l'origine sans y
arriver avec une tangente déterminée. La démonstration n'est pas abso-
pouvait entrer en combinaison avec certains composés organiques, notam-
ment avec la vapeur de benzine, sous l'influence dé l'effluve électrique.
Je publierai, la semaine prochaine, les détails de cette expérience. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Remarques sur le.s courbes définies par une
équation différentielle du premier ordre. Note de M. ÉMILE PICARD.
« 1. La discussion, dans le voisinage d'un point singulier, des courbes
définies par une équation différentielle du premier ordre, a fait l'objet de
nombreux travaux, parmi lesquels il faut d'abord citer les travaux clas-
siques de M. Poincaré. Ayant traité récemment ce sujet dans mon cours,
j'ai été amené à faire quelques remarques qui, quoique très simples, ne
sont pas sans intérêt. En supposant le point singulier à l'origine, prenons
une équation de la forme
les termes non écrits étant de degrés supérieurs au premier. La nature de
la singularité dépend, comme on sait, des racines de l'équation du second
degré en λ
» Si les racines, supposées distinctes, de cette équation sont réelles et
de même signe, toutes les courbes intégrales approchant suffisamment de
l'origine passent par ce point et y ont une tangente déterminée. On a
alors ce que M. Poincaré appelle un nœud.
» Si les racines sont imaginaires (leur rapport n'étant pas égal à 1)
toutes les courbes intégrales approchant suffisamment de l'origine ont ce
point comme point asymptote, et on a alors un foyer.
» Enfin, si les racines de (2) sont réelles et de signes contraires, on
trouve facilement que deux courbes intégrales passant à l'origine, et il est
aisé de voir qu'en ce point, qui est alors dit un col, il ne passe pas d'autre
courbe intégrale ayant une tangente déterminé. Une lacune subsiste
toutefois dans cette théorie; on n'a pas démontré, je crois, qu'il n'existe
pas de courbe intégrale se rapprochant indéfiniment de l'origine sans y
arriver avec une tangente déterminée. La démonstration n'est pas abso-
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