Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1895-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1895 01 janvier 1895
Description : 1895/01/01 (T120)-1895/06/30. 1895/01/01 (T120)-1895/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3076c
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- - Sur les invariants ponctuels de l'équation différentielle ordinaire du second ordre; par M. Tresse.......... Page(s) .......... 429
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- - Sur la détermination de la masse du décimètre cube d'eau distillée à 4°; par M. J. Macé de Lépinay.......... Page(s) .......... 770
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un tel développement; An et Bn sont des entiers (réels ou complexes) pre-
miers entre eux.
» Supposons que l'on ait
(oc) |Bn| < Mn,
M étant un nombre déterminé. Dans ces conditions, je dis que, si le deve-
loppement (i) représente une fonction méromorphe, Bn renferme des facteurs
premiers dont le module aubmente inrlffniment avec n. En effet, supposons
que les Bn ne renferment qu'un nombre limité de facteurs premiers; soit p
l'un d'eux et r un entier satisfaisant à la condition
|pr| > M.
» Posons
z = pr zt;
il est manifeste que cette substitution fera disparaître tous les facteurs p
figurant dans les Bn. Après un nombre limité de substitutions de ce genre,
nous serions amené à une série à coefficients entiers.
» On pourrait croire que l'inégalité (oc) est purement artificielle et tient
au mode de démonstration employé; il en est peut--être ainsi en partie;
il est facile de montrer par un exemple qu'une inégalité restrictive de ce
genre est nécessaire pour que le théorème soit exact. Posons
on voit immédiatement que la fonction méromorphe Iϕ(z) admet un déve-
loppement suivant les puissances de z, à coefficients rationnels et n'ayant
en dénominateur que le facteur premier 3.
» Je signale, en terminant, le rapprochement que l'on pourrait établir
entre ces propositions et certaines propositions de M. Tchebycheff (' ) sur
des sujets analogues. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur certains systèmes d'équations aux dérivées
partielles. Note de M. J. BEUDON, présentée par M. Picard.
« 1. Soit une expression ϕ(x1, x2, xn) dépendant d'une fonction
arbitraire d'un seul argument fonction de x1, x2, xn; on a la propriété
(' ) Voir, par exemple, Couns autographié de M. Hermite.
un tel développement; An et Bn sont des entiers (réels ou complexes) pre-
miers entre eux.
» Supposons que l'on ait
(oc) |Bn| < Mn,
M étant un nombre déterminé. Dans ces conditions, je dis que, si le deve-
loppement (i) représente une fonction méromorphe, Bn renferme des facteurs
premiers dont le module aubmente inrlffniment avec n. En effet, supposons
que les Bn ne renferment qu'un nombre limité de facteurs premiers; soit p
l'un d'eux et r un entier satisfaisant à la condition
|pr| > M.
» Posons
z = pr zt;
il est manifeste que cette substitution fera disparaître tous les facteurs p
figurant dans les Bn. Après un nombre limité de substitutions de ce genre,
nous serions amené à une série à coefficients entiers.
» On pourrait croire que l'inégalité (oc) est purement artificielle et tient
au mode de démonstration employé; il en est peut--être ainsi en partie;
il est facile de montrer par un exemple qu'une inégalité restrictive de ce
genre est nécessaire pour que le théorème soit exact. Posons
on voit immédiatement que la fonction méromorphe Iϕ(z) admet un déve-
loppement suivant les puissances de z, à coefficients rationnels et n'ayant
en dénominateur que le facteur premier 3.
» Je signale, en terminant, le rapprochement que l'on pourrait établir
entre ces propositions et certaines propositions de M. Tchebycheff (' ) sur
des sujets analogues. »
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partielles. Note de M. J. BEUDON, présentée par M. Picard.
« 1. Soit une expression ϕ(x1, x2, xn) dépendant d'une fonction
arbitraire d'un seul argument fonction de x1, x2, xn; on a la propriété
(' ) Voir, par exemple, Couns autographié de M. Hermite.
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