Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1894-07-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 juillet 1894 01 juillet 1894
Description : 1894/07/01 (T119)-1894/12/31. 1894/07/01 (T119)-1894/12/31.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k30752
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- - Sur l'extrémité antérieure de la corde dorsale chez les Vertébrés supérieurs; par M. G. Saint-Remy.......... Page(s) .......... 567
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- - Rapport de M. Tisserand sur le concours du prix Lalande, concluant à décerner ce prix à M. Javelle.......... Page(s) .......... 1065
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- CHIMIE AGRICOLE. - Influence des chlorures sur la nitrification; par MM. J. Crochetelle et J. Dumont.......... Page(s) .......... 93
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- - Sur la composition du pigment rouge de Diemyctylus viridescens, Rafinesque; par M. A.-B. Griffiths.......... Page(s) .......... 912
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- - Cristaux se rassemblant au sommet d'une solution moins lourde qu'eux, par M. Lecoq de Boisbaudran........... Page(s) .......... 392
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- - Remarques sur la méthode électrochimique d'inscription des courants alternatifs; par M. A. Blondel.......... Page(s) .......... 399
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- ÉTHERS. - Synthèses au moyen de l'éther cyanacétique. Éthers phénacylcyana-cétiques; par M. T. Klobb.......... Page(s) .......... 161
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- - Rapport de M. Albert Gaudry sur le Concours du prix Gay, concluant à attribuer ce prix à M. Martel.......... Page(s) .......... 1119
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- - Sur la construction du cercle derivé de sept droites, ou défini par l'équation; par M. Paul Serret.......... Page(s) .......... 474
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324 )
est, applicable, la forme T appartient à la
classe
» Pour que la forme 2Tdt2 soit rédccctible à la suivante
(I)
où les coefficients de la forme quadratique f sont indépendants de y1, .yp,
il faut et il suffit qu'elle soit de là classe ( p); c'est-à-dire que lé système invrl-
riant (2) admette précisément p solutions distinctes.
» .La démonstration précédente met d'ailleurs en évidence les intégra-
tuions à effectuer pour réduire une forme T de la classé (p) à la forme (I).
Pour p = n, on retombe sur la solution que j'ai donnée dans ma dernière
Communicaton. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'intégration de certains systèmes d'équa.;
tions aux dérivées partielles du premier ordre impliquant plusieurs fonctions
M. RIQUIER, présentée par M. Darboux.
« Étant donné un système du premier ordre résolu par rapport à un
certain nombre de dérivées, on peut, pour en disposer nettement les di-
verses équations, les écrire dans les cases d'un quadrillage rectangulaire
dont les lignes correspondent aux variables indépendantes et les colonnes
aux fonctions inconnues, en mettant l'équation qui aurait, par exemple,
du pour premier membre, dans la case qui appartient à la fois à la co-
lonne (u) et à la ligne (x). Cela posé, si les cases vides du tableau résultant
sont toutes situées daris une mêmè colonne, si de plus le système considéré est
complètement intégrable (' ), son intégration se ramène à celle de systèmes
complètement intégrables d'équations différentielles totales.
» 1. Cas d'un système linéaire. Je supposerai, pour fixer les idées, que
le système implique trois fonctions inconnues u, v, w de cinq variables,
(') La théorie des systèmes différentiels quelconques est réductible, dans les circon-
stances générales, à celle des systèmes linéaires complètement intégrables du premier
ordre c'est ce que j'ai établi dans diverses Notes communiquées à l'Académie
(28 mars 1892, 27 février 1893, 24 avril 1893) et dans un Mémoire in extenso adressé
dernièrement à M. le Secrétaire perpétuel. Le type de système différentiel qui fait
l'objet de la présente Note n'est pas assujetti à être linéaire, mais il est, comme ceux.
dont je viens de parler, complètement intégrable et du premier ordre.
est, applicable, la forme T appartient à la
classe
» Pour que la forme 2Tdt2 soit rédccctible à la suivante
(I)
où les coefficients de la forme quadratique f sont indépendants de y1, .yp,
il faut et il suffit qu'elle soit de là classe ( p); c'est-à-dire que lé système invrl-
riant (2) admette précisément p solutions distinctes.
» .La démonstration précédente met d'ailleurs en évidence les intégra-
tuions à effectuer pour réduire une forme T de la classé (p) à la forme (I).
Pour p = n, on retombe sur la solution que j'ai donnée dans ma dernière
Communicaton. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'intégration de certains systèmes d'équa.;
tions aux dérivées partielles du premier ordre impliquant plusieurs fonctions
M. RIQUIER, présentée par M. Darboux.
« Étant donné un système du premier ordre résolu par rapport à un
certain nombre de dérivées, on peut, pour en disposer nettement les di-
verses équations, les écrire dans les cases d'un quadrillage rectangulaire
dont les lignes correspondent aux variables indépendantes et les colonnes
aux fonctions inconnues, en mettant l'équation qui aurait, par exemple,
du pour premier membre, dans la case qui appartient à la fois à la co-
lonne (u) et à la ligne (x). Cela posé, si les cases vides du tableau résultant
sont toutes situées daris une mêmè colonne, si de plus le système considéré est
complètement intégrable (' ), son intégration se ramène à celle de systèmes
complètement intégrables d'équations différentielles totales.
» 1. Cas d'un système linéaire. Je supposerai, pour fixer les idées, que
le système implique trois fonctions inconnues u, v, w de cinq variables,
(') La théorie des systèmes différentiels quelconques est réductible, dans les circon-
stances générales, à celle des systèmes linéaires complètement intégrables du premier
ordre c'est ce que j'ai établi dans diverses Notes communiquées à l'Académie
(28 mars 1892, 27 février 1893, 24 avril 1893) et dans un Mémoire in extenso adressé
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