Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1894-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1894 01 janvier 1894
Description : 1894/01/01 (T118)-1894/06/30. 1894/01/01 (T118)-1894/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3074r
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- - Sur les tumeurs ligneuses produites par une Ustilaginée chez les Eucalyptus; par M. Paul Vuillemin.......... Page(s) .......... 933
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- - M. A. Chauveau fait hommage à l'Académie d'un opuscule intitulé: "La vie et l'énergie chez animal".......... Page(s) .......... 779
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- - Production de la glycosurie chez les animaux au moyen d'excitations psychiques; par M. Paul Gibier.......... Page(s) .......... 939
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34a )
ce que si, dans un intervalle donné sur une droite, on a une infinité d'inter-
valles partiels donnés, dont la somme est inférieure à l'intervalle total, il y a
une infinité non dénombrable de points de la droite qui n'appartiennent à
aucun des intervalles-partiels. On peut déduire de là que, étant donnée
une suite de nombres positifs un tels que la série n soit convergente,
on peut trouver dans tout intervalle une infinité non dénombrable de
nombres irrationnels tels que l'inégalité
¡:. p 1 u.
ne puisse être vérifiée que pour un nombre fini de fractions^ à termes en-
q
tiers. On sait que si l'on supposait un– i, étant quelconque, toutes les
réduites du développement de en fraction continue vérifieraient cette
inégalité.
» IV. Toute fonction de variable réelle admettant, dans un intervalle
donné, des dérivées de tout ordre (et pouvant n'être développable en
série de Taylor pour aucun point de l'intervalle), peut être représentée,
dans tout cet intervalle, par la somme d'une série de puissances et d'une
série de Fourier, telles que les dérivées de tout ordre de la fonction s'obtiennent
en dérivant les séries terme à terme..
» V. On peut toujours trouver une fonction de variable réelle ayant
des dérivées de tout ordre dans cet intervalle donné et telle que ses déri-
vées aient des valeurs données quelconques pour un point de l'intervalle.
» J'ai démontré ces deux dernières propositions en m'appuyant sur ce
que, si l'on sait résoudre des équations linéaires (ici en nombre infini)
quand les termes indépendants des inconnues sont suffisamment petits, il
suffira de savoir les résoudre avec une certaine approximation pour savoir
les résoudre en général. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Sur un théorème relatif aux fonctions harmo-
niques de plusieurs variables réelles. Note de M. G.-D. d'Arone, présentée
par M. Picard.
« Désignons par Y(cc,y, z) une fonction réelle des trois variables
réelles x, y, z, finie et continue ainsi que les dérivées premières et se-
condes en tous les points de l'espace situés à distance finie, et qui satisfait
ce que si, dans un intervalle donné sur une droite, on a une infinité d'inter-
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une infinité non dénombrable de points de la droite qui n'appartiennent à
aucun des intervalles-partiels. On peut déduire de là que, étant donnée
une suite de nombres positifs un tels que la série n soit convergente,
on peut trouver dans tout intervalle une infinité non dénombrable de
nombres irrationnels tels que l'inégalité
¡:. p 1 u.
ne puisse être vérifiée que pour un nombre fini de fractions^ à termes en-
q
tiers. On sait que si l'on supposait un– i, étant quelconque, toutes les
réduites du développement de en fraction continue vérifieraient cette
inégalité.
» IV. Toute fonction de variable réelle admettant, dans un intervalle
donné, des dérivées de tout ordre (et pouvant n'être développable en
série de Taylor pour aucun point de l'intervalle), peut être représentée,
dans tout cet intervalle, par la somme d'une série de puissances et d'une
série de Fourier, telles que les dérivées de tout ordre de la fonction s'obtiennent
en dérivant les séries terme à terme..
» V. On peut toujours trouver une fonction de variable réelle ayant
des dérivées de tout ordre dans cet intervalle donné et telle que ses déri-
vées aient des valeurs données quelconques pour un point de l'intervalle.
» J'ai démontré ces deux dernières propositions en m'appuyant sur ce
que, si l'on sait résoudre des équations linéaires (ici en nombre infini)
quand les termes indépendants des inconnues sont suffisamment petits, il
suffira de savoir les résoudre avec une certaine approximation pour savoir
les résoudre en général. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Sur un théorème relatif aux fonctions harmo-
niques de plusieurs variables réelles. Note de M. G.-D. d'Arone, présentée
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« Désignons par Y(cc,y, z) une fonction réelle des trois variables
réelles x, y, z, finie et continue ainsi que les dérivées premières et se-
condes en tous les points de l'espace situés à distance finie, et qui satisfait
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