Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1894-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1894 01 janvier 1894
Description : 1894/01/01 (T118)-1894/06/30. 1894/01/01 (T118)-1894/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3074r
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- - Sur les tumeurs ligneuses produites par une Ustilaginée chez les Eucalyptus; par M. Paul Vuillemin.......... Page(s) .......... 933
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- - M. A. Chauveau fait hommage à l'Académie d'un opuscule intitulé: "La vie et l'énergie chez animal".......... Page(s) .......... 779
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- - Production de la glycosurie chez les animaux au moyen d'excitations psychiques; par M. Paul Gibier.......... Page(s) .......... 939
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» D'après ce qui précède, ces surfaces, si elles existent, seront appli-
cables sur des surfaces spirales. Soit
l'élément linéaire de la surface (S). En exprimant, au moyen des for-
mules (i), que la droite MM, est tangente en M, à la surface (S,), on
trouve que les lignes de courbure de la surface (S) sont les lignes a'=const.
et p' = const. On déduit de là, par l'emploi des formules de Codazzi, que
la surface (S) est nécessairement plane. Écartant cette solution banale,
nous pouvons donc dire qu'il n'existe pas de congruence rectiligne établis-
sant entre les deux nappes de sa surface focale une correspondance par
orthogonalité des éléments. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Sur quelques points de la théorie des fonctions.
Note de M. Emile BOREL, présentée par M. G. Darboux.
« Je demande à l'Académie la permission de lui communiquer quelques
résultats dont je dois publier prochainement la démonstration.
» I. Je considère les fonctions ç(s) représentées par une série de la
forme 2 e-_a,l)a-»' ^ans laquelle les a sont des nombres entiers limités et
les A des quantités telles que la série 2 An soit convergente. Supposant
les quantités a représentées par des points dans un plan, je considère les
points a' dans le voisinage desquels se trouve une infinité de points a. Je
suppose que les points a' forment au plus des lignes L et que les points a
non situés sur ces lignes sont isolés ou ont des points limites isolés.
» La classe de fonctions ainsi définies possède certaines des propriétés
les plus importantes des fonctions analytiques, considérées comme un en-
semble de développements de Taylor. On sait que, si les séries convergentes en tous les points d'une aire S, elles sont absolument et uni-
formément convergentes dans toute aire S' intérieure à S, ainsi que les
séries des dérivées de leurs termes, qui sont des fonctions de même nature.
De plus, si des fonctions telles que vérifiée pour tous les points d'une aire S, cette relation est identique et par
suite est vraie en tous les points où les séries sont convergentes. Nous pouvons
donc convenir de dire que les séries en tous les points où elles sont convergentes; cette définition n'est jamais
» D'après ce qui précède, ces surfaces, si elles existent, seront appli-
cables sur des surfaces spirales. Soit
l'élément linéaire de la surface (S). En exprimant, au moyen des for-
mules (i), que la droite MM, est tangente en M, à la surface (S,), on
trouve que les lignes de courbure de la surface (S) sont les lignes a'=const.
et p' = const. On déduit de là, par l'emploi des formules de Codazzi, que
la surface (S) est nécessairement plane. Écartant cette solution banale,
nous pouvons donc dire qu'il n'existe pas de congruence rectiligne établis-
sant entre les deux nappes de sa surface focale une correspondance par
orthogonalité des éléments. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Sur quelques points de la théorie des fonctions.
Note de M. Emile BOREL, présentée par M. G. Darboux.
« Je demande à l'Académie la permission de lui communiquer quelques
résultats dont je dois publier prochainement la démonstration.
» I. Je considère les fonctions ç(s) représentées par une série de la
forme 2 e-_a,l)a-»' ^ans laquelle les a sont des nombres entiers limités et
les A des quantités telles que la série 2 An soit convergente. Supposant
les quantités a représentées par des points dans un plan, je considère les
points a' dans le voisinage desquels se trouve une infinité de points a. Je
suppose que les points a' forment au plus des lignes L et que les points a
non situés sur ces lignes sont isolés ou ont des points limites isolés.
» La classe de fonctions ainsi définies possède certaines des propriétés
les plus importantes des fonctions analytiques, considérées comme un en-
semble de développements de Taylor. On sait que, si les séries convergentes en tous les points d'une aire S, elles sont absolument et uni-
formément convergentes dans toute aire S' intérieure à S, ainsi que les
séries des dérivées de leurs termes, qui sont des fonctions de même nature.
De plus, si des fonctions telles que vérifiée pour tous les points d'une aire S, cette relation est identique et par
suite est vraie en tous les points où les séries sont convergentes. Nous pouvons
donc convenir de dire que les séries en tous les points où elles sont convergentes; cette définition n'est jamais
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