Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1894-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1894 01 janvier 1894
Description : 1894/01/01 (T118)-1894/06/30. 1894/01/01 (T118)-1894/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3074r
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- - Sur les tumeurs ligneuses produites par une Ustilaginée chez les Eucalyptus; par M. Paul Vuillemin.......... Page(s) .......... 933
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- - M. A. Chauveau fait hommage à l'Académie d'un opuscule intitulé: "La vie et l'énergie chez animal".......... Page(s) .......... 779
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- - Production de la glycosurie chez les animaux au moyen d'excitations psychiques; par M. Paul Gibier.......... Page(s) .......... 939
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( *k* )
GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. Sur une propriété métrique commune à
trois classes particulières de congruences rectilignes. Note de M. ALPHONSE
DEMOULIN, présentée par M. Darboux.
« I. Nous considérons dans cette Note 1° les congruences (r,) qui
établissent une correspondance entre une famille d'asymptotiques appar-
tenant à l'une des nappes de la surface focale et une famille d'asympto-
tiques appartenant à l'autre nappe.
» a° Les congruences (r2) sur les deux nappes de la surface focale des-
quelles les lignes de courbure se correspondent.
» 3° Les congruences (rD) telles que les lignes asymptotiques de l'une
des nappes de la surface focale correspondent aux lignes de courbure de
l'autre nappe.
» Ces trois classes de congruences jouissent d'une propriété métrique
remarquable, qui a déjà été rencontrée dans divers cas particuliers par
Halphen ̃(') et Ribaucour (2).
» Appelons (S) et (S') les deux nappes de la surface focale de l'une des
congruences qui viennent d'être définies; une droite quelconque de cette
congruence touche (S) en M et (S') en M'; les plans focaux relatifs à cette
droite font entre eux un angle que nous désignerons par V. Soient R, R2
les rayons de courbure principaux de (S) en M, et R,, R'2 les rayons de
courbure principaux de (S') en M'. Cela posé, on a `
» II. Pour démontrer cette relation, nous nous appuierons sur quelques
formules relatives aux surfaces réglées nous allons tout d'abord les éta-
blir.
» Soient (G) une génératrice quelconque d'une surface réglée, 0 son
point central et son paramètre de distribution. Prenons sur cette géné-
ratrice deux points quelconques M, M' et appelons plans tangents en ces points font avec le plan tangent en O. On a
(') Bulletin de la Société mathématique, t. IV, p. g4; 1876.
(*) Étude des élassoïdes ou surfaces à courbure moyenne nulle, p. 70 et 71.
GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. Sur une propriété métrique commune à
trois classes particulières de congruences rectilignes. Note de M. ALPHONSE
DEMOULIN, présentée par M. Darboux.
« I. Nous considérons dans cette Note 1° les congruences (r,) qui
établissent une correspondance entre une famille d'asymptotiques appar-
tenant à l'une des nappes de la surface focale et une famille d'asympto-
tiques appartenant à l'autre nappe.
» a° Les congruences (r2) sur les deux nappes de la surface focale des-
quelles les lignes de courbure se correspondent.
» 3° Les congruences (rD) telles que les lignes asymptotiques de l'une
des nappes de la surface focale correspondent aux lignes de courbure de
l'autre nappe.
» Ces trois classes de congruences jouissent d'une propriété métrique
remarquable, qui a déjà été rencontrée dans divers cas particuliers par
Halphen ̃(') et Ribaucour (2).
» Appelons (S) et (S') les deux nappes de la surface focale de l'une des
congruences qui viennent d'être définies; une droite quelconque de cette
congruence touche (S) en M et (S') en M'; les plans focaux relatifs à cette
droite font entre eux un angle que nous désignerons par V. Soient R, R2
les rayons de courbure principaux de (S) en M, et R,, R'2 les rayons de
courbure principaux de (S') en M'. Cela posé, on a `
» II. Pour démontrer cette relation, nous nous appuierons sur quelques
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blir.
» Soient (G) une génératrice quelconque d'une surface réglée, 0 son
point central et son paramètre de distribution. Prenons sur cette géné-
ratrice deux points quelconques M, M' et appelons plans tangents en ces points font avec le plan tangent en O. On a
(') Bulletin de la Société mathématique, t. IV, p. g4; 1876.
(*) Étude des élassoïdes ou surfaces à courbure moyenne nulle, p. 70 et 71.
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