Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
sans résolution d'aucune équation, le plus grand sous-groupe invariant in- tégrable du groupe donné.
» Quant au deuxième théorème, je le démontre d'abord dans le cas où le sous-groupe g a ses transformations échangeables entre elles, et je ra- mène de proche en proche tous les cas à celui-là, grâce aux propriétés des groupes intégrables.
» Ce théorème donne, en particulier, le théorème de Engel (*) d'après lequel tout groupe est intégrable dans le cas, et dans le cas seulement, où il ne contient aucun sous-groupe à trois paramètres de la structure dit groupe projectif de la droite, théorème dont aucune démonstration rigoureuse n'a, je crois, été publiée jusqu'à présent.
» Enfin, je signalerai le résultat auquel je suis arrivé relativement à la forme comparée des équations caractéristiques d'un groupe G et de son groupe dérivé G', et qui est le suivant
» Si t'on imagine le premier membre de l'équation caractéristique de G' décomposé en facteurs irréductibles, il suffit, dans chacun de ces facteurs, de remplacer la variable o> par o> plus une forme linéaire de e{ e2, er pour avoir le premier membre de l'équation caractéristique de G. » ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur les équations différentielles ordinaires qui possèdent un système fondamental d'intégrales. Note de M. A. Guldberg, présentée par M. Picard.
« On sait que la théorie générale des groupes continus de M. Lie et d'autre part sa théorie d'intégration d'un système complet qui admet un tel groupe a trouvé beaucoup d'applications importantes dans les recherches sur les invariants différentiels et surtout dans un beau travail de M. Picard et deux Mémoires importants de M. Vessiot (2). Dans la Note suivante je cherche à généraliser les résultats de la dernière Note de M. Vessiot. » Soit donné le système d'équations différentielles ordinaires
(') Voir, en particulier, Esgel, Kleinere Beilrâge sur Grup'pentheorie (Leipzi- ger Berichte, p. 95-99; 1887).
(2) Vessiot, Annales de l'École Normale pour 1892 et 1893.
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