ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur la représentation approchée des fonctions
expérimentales entre des limites dônnées. Note de M. VALLIER.
« M. Tchebychef a fait remarquer depuis longtemps que le dévelop-
pement de Taylor, pour la représentation approchée d'une fonction, ne
convenait plus dès que la variable s'écartait quelque peu de sa valeur
initiale, et démontré qu'il était préférable dans ce cas, en désignant par ©
la fonction à représenter, et par y l'expression analytique qui doit lui être
substituée, de partir de l'équation o y =f(x), /{oc} représentant le
polynôme qui s'écarte le moins de zéro dans les limites considérées. En
substituant dans cette équation les n racines de f(x), on obtient n équa-
tions de condition pour calculer autant de paramètres dans la fonc-
tion y. Cette fonction, ainsi déterminée, s'écarte moins de la fonction
véritable que si ses paramètres avaient été obtenus par toute autre mé-
thode.
» Par suite, lorsque des recherches théoriques et expérimentales ont
fait admettre comme licite la représentation de cp par y, l'erreur pouvant
se développer suivant une forme parabolique, il conviendra de déter-
miner par le calcul ou l'expérience les valeurs de
racines de f(%) signalées plus haut, pour en déduire les paramètres
de y.
» On peut étendre cette règle comme il suit
» Reprenant d'abord la recherche du polynôme de degré n, qui s'écarte
le moins possible de zéro lorsque x varie de A à H- h, je rappellerai
qu'en désignant par 1 la limite des valeurs qu'il peut atteindre, les deux
équations
ont pour racines communes les valeurs de x, pour lesquelles f(x) atteint
cette valeur maximum, et la théorie des fractions continues donne suc-
cessivement t
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