Presse et revues
1600 pages
Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1893-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1893 01 janvier 1893
Description : 1893/01/01 (T116)-1893/06/30. 1893/01/01 (T116)-1893/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k30724
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
(où F est un polynôme) en deux classes, une classe générale et une classe
singulière, cette dernière formée de toutes les équations qui vérifient in-
trinsèquement deux certaines conditions. Ces conditions (conditions 1 et
II du théorème A) sont nécessaires, l'une pour que y (x), l'autre pour que
y' (x) puissent être indéterminées en un point x mobile. J'étudierai exclu-
sivement dans cette Note les équations dont l'intégrale y (x) ne prend que n
valeurs autour des points critiques mobiles. J'appelerai \t et vjy les points x
qui sont des pôles ou des points critiques dey", quels que soient y et y les
points r\j sont des points algébriques de y(x); les points se divisent en
points £' et £", qui sont les premiers points transcendants ou essentiels, les
seconds points algébriques des intégrales. Si, pour x0, yo, yo (ooQ n'étant pas
un point une valeur dey' est de la forme -> toutes les intégrales y (x),
répondant à ces conditions initiales, qu'on peut apercevoir, doivent ad-
mettre x0 comme point algébrique.
» Les conditions pour que l'équation soit de la classe singulière sont
alors les suivantes i° des valeurs de y" sont infinies ou se permutent, quel
que soit y', pour des valeurs x, y satisfaisant à une relation S, (x, y) = o où
figure y; 2° l'équation (i), où l'on regarde x comme la fonction, admet,
quel que soit x0, l'zntégrale x^cc0. Enfin, soit x, y un couple de valeurs
qui annule S, (ou soit y' = ao) il est impossible, par un changement de
variables y, = dérées, de rendre l'équation régulière dans le domaine correspondant.
» Ceci posé, si l'équation (1) est de la classe générale, l'intégrale y (x) dé-
pend algébriquement des constantes yo, y'o. J'ai montré quelle était dans
ce cas la nature de l'intégrale. Observons qu'aucune des conditions I, II
n'est alors remplie ou qu'elle ne l'est qu'en apparence (*).
(') Quand on considère, au lieu de (1), un système de deux équations du premier
ordre portant sur les fonctions y et s de x, il peut se faire que l'intégrale renferme
ANALYSE MATHÉMATIQUE Sur les transcendantes définies par les équations
différentielles du second ordre. Note de M. PAUL Painlevé, présentée par
M. Picard.
« Dans une Communication antérieure (voirles Comptes rendus du 2o fé-
vrier), j'ai distingué les équations du second ordre
s
(1)
singulière, cette dernière formée de toutes les équations qui vérifient in-
trinsèquement deux certaines conditions. Ces conditions (conditions 1 et
II du théorème A) sont nécessaires, l'une pour que y (x), l'autre pour que
y' (x) puissent être indéterminées en un point x mobile. J'étudierai exclu-
sivement dans cette Note les équations dont l'intégrale y (x) ne prend que n
valeurs autour des points critiques mobiles. J'appelerai \t et vjy les points x
qui sont des pôles ou des points critiques dey", quels que soient y et y les
points r\j sont des points algébriques de y(x); les points se divisent en
points £' et £", qui sont les premiers points transcendants ou essentiels, les
seconds points algébriques des intégrales. Si, pour x0, yo, yo (ooQ n'étant pas
un point une valeur dey' est de la forme -> toutes les intégrales y (x),
répondant à ces conditions initiales, qu'on peut apercevoir, doivent ad-
mettre x0 comme point algébrique.
» Les conditions pour que l'équation soit de la classe singulière sont
alors les suivantes i° des valeurs de y" sont infinies ou se permutent, quel
que soit y', pour des valeurs x, y satisfaisant à une relation S, (x, y) = o où
figure y; 2° l'équation (i), où l'on regarde x comme la fonction, admet,
quel que soit x0, l'zntégrale x^cc0. Enfin, soit x, y un couple de valeurs
qui annule S, (ou soit y' = ao) il est impossible, par un changement de
variables y, = dérées, de rendre l'équation régulière dans le domaine correspondant.
» Ceci posé, si l'équation (1) est de la classe générale, l'intégrale y (x) dé-
pend algébriquement des constantes yo, y'o. J'ai montré quelle était dans
ce cas la nature de l'intégrale. Observons qu'aucune des conditions I, II
n'est alors remplie ou qu'elle ne l'est qu'en apparence (*).
(') Quand on considère, au lieu de (1), un système de deux équations du premier
ordre portant sur les fonctions y et s de x, il peut se faire que l'intégrale renferme
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