Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
quelque lumière sur un sujet encore bien obscur. J'indiquerai prochai- nement quelques conséquences plus précises de ces théorèmes géné- raux. m
Remarque sur la Communication précédente; par M. É. PICARD. « La grande importance de la Note de M. Painlevé n'échappera à aucun analyste. J'avais depuis longtemps appelé l'attention sur les singularités essentielles mobiles de certaines équations d'ordre supérieur au premier; récemment encore dans une Lettre écrite, il y a six mois, à M. Mittag- Leffler et qui va paraître dans le prochain cahier des Acta mathematica, je faisais la distinction entre les points que M.' Painlevé appelle transcendants et les points essentiels. Sans avoir approfondi la question, je présumais que les équations différentielles algébriques du second ordre avaient, en général, des points singuliers essentiels mobiles cette présomption n'était pas juste. On vient de voir dans l'article de M. Painlevé qu'il y a seulement une classe singulière d'équations pouvant avoir des singularités essentielles mobiles. A la vérité, cette classe comprend toutes les équations qui ont fait l'objet de mes recherches, c'est-à-dire les équations dont l'intégrale, d'après ma terminologie, est à apparence uniforme et celles qui ont l'appa- rence d'équations à points critiques fixes. De ces dernières, je donne comme exemple, dans la Lettre citée, l'équation
où les coefficients P, Q, R, S, T sont des fonctions de x, et j,'indique les conditions auxquelles doivent satisfaire ces coefficients pour que l'équa- tion ait l'apparence d'une équation à points critiques fixes.
» J'espère que les recherches ultérieures de M. Painlevé apporteront bientôt quelque lumière sur la classe singulière d'équations, si importante pour la définition de transcendantes nouvelles. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur les intégrales uniformes des équations linéaires. Note de M. Helge VON Koch, présentée par M. Poincaré.
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