Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur les systèmes d'équations différentielles linéaires du premier ordre. Note de M. Helge yon Koch, présentée par M. Poincaré.
« Dans un Mémoire publié dans les Acta mathematica (t. XV et XVI), j'ai étudié quelques problèmes relatifs à l'équation linéaire
(les P désignant des fonctions analytiques quelconques). Dans cette étude, qui avait pour point de départ un théorème de M. Poincaré sur la conver- gence de déterminants infinis, je supposais P, = o car, dans le cas con- traire, le théorème de M. Poincaré n'aurait pas été applicable. Mais cette restriction ne nuit pas à la généralité du problème puisqu'on peut toujours, dès que zz> 2, ramener l'équation considérée à ce cas par une transforma- tion simple et bien connue.
» Il n'en est pas de même quand on généralise la question en se propo- sant d'étudier un système d'équations simultanées du premier ordre
» Il est vrai qu'on pourrait, par des différentiations et des éliminations convenables, ramener l'étude du système (2) au cas d'une seule équation linéaire. Mais cette méthode introduirait des difficultés étrangères au pro- blème primitif. Il faut donc essayer de traiter le système (2) directement, sans transformations préalables, et pour cela il faut tout d'abord chercher un critère de la convergence de déterminants infinis qui pourrait nous r servir pour point de départ.
» Soient Aik («» k = go. -+- go) une double infinité de quantités don- nées supposons que le produit
soit absolument convergent, et formons une infinité de produits nou- veaux en permutant dans II les premiers (ou seconds) indices des fac- teurs Ail de toutes les manières possibles; enfin, formons avec tous ces produits une série infinie, en prenant chacun d'eux avec le signe -h ou le
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Phénomènes de cirque Phénomènes de cirque/services/engine/search/sru?operation=searchRetrieve&version=1.2&maximumRecords=50&collapsing=true&exactSearch=true&query=dc.subject adj "Phénomènes de cirque"
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