Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
qui seules peuvent définir des transcendantes uniformes ouàn valeurs dis- tinctes de celles qu'introduisent les équations linéaires et les quadratures. » ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur les équations différentielles linéaires ordinaires. Note de M. JULESCELS, présentée par M. Darboux. « Dans plusieurs Notes (') que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Aca- démie, j'ai indiqué comment, en se fondant sur l'emploi de l'adjointe de Lagrange et de l'adjointe de la première ligne d'une équation, on pouvait établir une méthode de correspondance doublement infinie pour l'étude d'une équation différentielle linéaire ordinaire; en l'appliquant ensuite à des exemples simples, j'ai montré le parti qu'il était possible d'en tirer sans l'approfondir davantage.
» Mais, pour que cette méthode puisse servir à généraliser les procédés d'intégration connus, lorsque cette généralisation est possible, il faut sa- voir mettre en relief les changements apportés dans les éléments auxquels tient cette intégration. Dans cet ordre d'idées, un problème fondamental est celui de la détermination des éléments de l'équation qui ne varient pas lorsqu'on passe d'une équation à son adjointe.
» J'ai abordé cette question, et voici les résultats auxquels je suis par- venu
» Une équation différentielle linéaire ordinaire étant mise sous la forme
ao, at, an étant des fonctions quelconques de la variable indépendante x, quand on passe dé cette équation à son adjointe de Lagrange, les expressions
changent de signe sans changer de valeur.
(*) Voir Comptes rendus, i5 juillet et 8 décembre 1890. Voir aussi un Mémoire paru dans les Annales de l'École Normale supérieure; 1891.
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