Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
de singularités ordinaires, JF possède des singularités exceptionnelles droites multiples, points coniques ou multiples, Cela tient au mode de représentation employé (voir le Chapitre 1 du Mémoire inséré au LXle cahier du Journal de l'École. Polytechnique). Les singularités compliquées de S rendent le calcul du maximum [N j très malaisé.
» En se bornant aux équations H pour lesquelles la surface représenta- tive S est la plus générale dans son degré (ce qui fournit une catégorie d'équations H encore assez étendue), on rencontre une seconde difficulté il n'est pas évident que la présence sur S d'intégrantes algébriques, même en nombre fini, n'entraîne pas l'apparition de nœuds. Le contraire est probable dans beaucoup de cas.
» Cette seconde réserve est beaucoup moins grave que la première; la méthode n'est pas essentiellement détruite par l'apparition de nœuds, quoique certains résultats soient modifiés. Ainsi, par exemple, un nœud peut être, pour l'intégrante C, un point multiple; l'exposant étant m < la plus grande complication pour l'allure de C au nœud est la suivante deux branches simples touchent les deux asymptotes de l'indicatrice de S au nœud et une branche m^te touche une des deux asymptotes, en possédant un contact du siime ordre avec la branche simple correspondante; s est l'entier immédiatement inférieur à l'exposant •
m
» Grâce aux savantes recherches d'Halphen sur les points singuliers des courbes algébriques planes, il est possible d'apprécier l'influence des nœuds et des exposants sur le maximum [N] et les conditions (i) et (2) ci-dessus. Toutefois la matière appelle une discussion plus approfondie, qui fera l'objet d'une Communication ultérieure. »
GÉOMÉTRIE. Sur les centres de courbure géodésique. Note de M. Th. Caronnet, présentée par M. Darboux.
« Considérons sur une surface un système orthogonal quelconque et soit
ds2 = A2 du* + C2 dv%
l'élément linéaire de la surface rapportée à ce système.
» On sait, en adoptant les notations de M. G. Darboux, que les rayons
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