Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur les intégrales algébriques de l'équation différentielle du premier ordre. Note de M. L. Autonne, présentée par M. Jordan.
« Soit H l'équation différentielle du premier ordre
F désignant un polynôme. Continuant et généralisant mes recherches pré- cédentes (Comptes rendus, 16 mars et 9 novembre 1891, 22 février 1892), je suis parvenu à constituer une théorie des intégrales algébriques de II ou, ce qui revient au même, une théorie des intégrales algébriques G, tracées sur la surface JF, qui représente H, en vertu de mes conventions habituelles.
» Appelons nœud tout nodal (voir pour la définition du point nodal sur S ma Note du 9 novembre 1891) dont l'exposant est égal au quotient de deux entiers positifs; tout nodal qui n'est pas un nœud sera un col. » La surface £ la plus générale de son degré N possédera
cols tous distincts; aucun exposant ne sera ni nul, ni infini. Alors le degré de toute courbe indécomposable G, intégrante algébrique tracée sur £, ne peut dépasser le plus grand entier [N] contenu dans la fraction
» G n'a d'autres points multiples que des points doubles à tangentes sépa- rées ces points sont tous en des cols de S', les deux tangentes sont les deux asymptotes de l'indicatrice de S au col considéré.
» Appelons pour la courbe gauche G
n le degré;
p le genre;
S le nombre des points doubles, tous cols de S;
k le nombre des cols de S points simples de G.
» Les quatre entiers n, p, <5, k sont assujettis aux conditions
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