Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
.nouveaux, analogues à ceux qu'olfre le Cirque Petavius. Un voit toute la surface mamelonnée parcourue en tous sens par des rigoles qui font penser à des rivières desséchées.
M. Faye et M. Daubrée sont d'avis que ce sont des coulées de laves, qui se sont fendillées en se contractant par refroidissement.
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MÉCANIQUE. Sur les transformations des équations de Lagrange.
Note de M. PAUL Painuevë, présentée par M. Picard.
« Une Note de M. Liouville me donne occasion de revenir sur le pro- blème des transformations en Mécanique. Je commencerai par énoncer, avec plus de détail que je ne l'ai fait jusqu'ici, le théorème que j'ai démon- tré à ce sujet. Considérons un système (i) d'équations de Lagrange
où T est une forme quadratique par rapport aux < et supposons que ce système admette un correspondant, c'est-à-dire qu'il existe un système ana- logue
qui définisse les mêmes relations entre les qt. J'ai montré qu'on peut passer de (i) à (2) en changeant dtendt, d'après une égalité de la forme
les A, B étant des fonctions des q^ Mais plusieurs cas peuvent se pré- senter
» i° -£- est une constante; le système (2) se déduit alors de (1) en chan- geant T en CT, et Qi en ocQj (C et « sont des nombres quelconques). » 20 Les Qj dérivent d'un potentiel U et l'équation {'à) est de la forme
si l'on pose T = Cjif- On passe dans ce cas de (1) à (2) par la transfor- mation de M. Darboux, c'est-à-dire en changeant T en C(ocU -+- (3)T et U
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