Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1891-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1891 01 janvier 1891
Description : 1891/01/01 (T112)-1891/06/30. 1891/01/01 (T112)-1891/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3068q
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- - Sur trois cas de développement libre, observés chez les Bryozoaires ectoproctes; par M. H. Prouho........... Page(s) .......... 1316
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GÉOMÉTRIE. – Sur les surfaces minima limitées par quatre arêtes d'un,
quadrilatère gauche. Note de M. Schcenflies, présentée par M. Dar-r
boux.
« Dans une Note insérée dans ces Comptes rendus, M. H. -A. Sclvvvarz a;
énoncé le théorème (4 ) que, parmi les surfaces minima limitées par quatre
arêtes d'un tétraèdre (2), il y en a cinq qui sont périodiques cela veut dire
que, dans une portion limitée de l'espace, il ne passe qu'un nombre fini.de
répétitions symétriques de la portion primitive de la surface. Toutes ces
surfaces possèdent la symétrie de l'octaèdre mais il paraît que ce résultat
n'est pas complet en effet, je ferai que le nombre de ces surfaces
minima périodiques est de six.
» La méthode dont je ferai usage est bien simple; elle s'appuie sur
l'application des groupes de transformations de l'espace aux surfaces minima.
Dans ce dernier temps, je me suis occupé plus profondément des problèmes
de cette espèce 'pour ce moment, je demande la permission de communi-
quer préalablement la Note suivante;
» Il est évident qu'une surface minima limitée par les arêtes d'un poly-
gone gauche est périodique, si toutes les arêtes appartiennent aux axes de
symétrie d'un groupe de mouvements, ou plutôt aux axes binaires, quater-
naires, ou senaires d'un tel groupe. Cette condition est nécessaire et suffi-;
sante. Imaginons maintenant un cube quelconque il y a un groupe de
mouvements, tel que toutes les arêtes du cube et les diagonales de ses faces
appartiennent aux axes de symétrie du groupe; et il en est de même pour
toute subdivision de l'espace dont le cube forme le polyèdre générateur.:
Voilà lé simple et seul fait dont nous avons besoin. En effet, il.s'ensuit
immédiatement que tout quadrilatère gauche formé par des arêtes où des
diagonales des cubes nommés nous fournit une surface minima périodique.
» J'ajoute que le groupe cité s'obtient comme produit du groupe'ordi-
naire de.l'octaèdre et d'une translation parallèle à un axe principal de l'oc-
taèdre (3).
e) Voir t. XCXVI, p. ion.
(2) II va sans dire que les surfaces dont il est ici question suffisent, à la condition
de ne présenter aucun point singulier dans l'intérieur, etc.
(*̃) C'est le groupe que j'ai désigné par O4 voir Ueber Gruppen ponBewegurigen
(Math. Annal., t. XXIX, p. 77)..
GÉOMÉTRIE. – Sur les surfaces minima limitées par quatre arêtes d'un,
quadrilatère gauche. Note de M. Schcenflies, présentée par M. Dar-r
boux.
« Dans une Note insérée dans ces Comptes rendus, M. H. -A. Sclvvvarz a;
énoncé le théorème (4 ) que, parmi les surfaces minima limitées par quatre
arêtes d'un tétraèdre (2), il y en a cinq qui sont périodiques cela veut dire
que, dans une portion limitée de l'espace, il ne passe qu'un nombre fini.de
répétitions symétriques de la portion primitive de la surface. Toutes ces
surfaces possèdent la symétrie de l'octaèdre mais il paraît que ce résultat
n'est pas complet en effet, je ferai que le nombre de ces surfaces
minima périodiques est de six.
» La méthode dont je ferai usage est bien simple; elle s'appuie sur
l'application des groupes de transformations de l'espace aux surfaces minima.
Dans ce dernier temps, je me suis occupé plus profondément des problèmes
de cette espèce 'pour ce moment, je demande la permission de communi-
quer préalablement la Note suivante;
» Il est évident qu'une surface minima limitée par les arêtes d'un poly-
gone gauche est périodique, si toutes les arêtes appartiennent aux axes de
symétrie d'un groupe de mouvements, ou plutôt aux axes binaires, quater-
naires, ou senaires d'un tel groupe. Cette condition est nécessaire et suffi-;
sante. Imaginons maintenant un cube quelconque il y a un groupe de
mouvements, tel que toutes les arêtes du cube et les diagonales de ses faces
appartiennent aux axes de symétrie du groupe; et il en est de même pour
toute subdivision de l'espace dont le cube forme le polyèdre générateur.:
Voilà lé simple et seul fait dont nous avons besoin. En effet, il.s'ensuit
immédiatement que tout quadrilatère gauche formé par des arêtes où des
diagonales des cubes nommés nous fournit une surface minima périodique.
» J'ajoute que le groupe cité s'obtient comme produit du groupe'ordi-
naire de.l'octaèdre et d'une translation parallèle à un axe principal de l'oc-
taèdre (3).
e) Voir t. XCXVI, p. ion.
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