Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1890-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1890 01 janvier 1890
Description : 1890/01/01 (T110)-1890/06/30. 1890/01/01 (T110)-1890/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k30663
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- BUREAU DES LONGITUDES. - M. Faye présente à l'Académie l'Annuaire du Bureau des Longitudes pour 1890.......... Page(s) .......... 180
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- - Commission chargée de juger le concours du prix Janssen: MM. Faye, Janssen, Wolf, Tisserand, Loewy.......... Page(s) .......... 567
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est telle que la transformation y = kyK, = kl, la laisse Invariante. Donc
f(f, V) est homogène et de degré o l'équation s'intégre par quadratures.
» Plus généralement, soit une équation (2)' dépendant de fonctions et
de constantes arbitraires, c'est-à-dire dont les coefficients sont liés par
certaines relations différentielles, et proposons-nous de reconnaître si une
équation (2) se ramène, par une substitution (1), à une équation (2)'. On
vérifie s'il en est ainsi algébriquement, et, en identifiant les formes réduites
de (a) et de (2)', on voit que la substitution (1), si elle existe, s'obtient à
l'aide de quadratures.
» Tous ces résultats s'étendent sans peine aux équations algébriques de
degré quelconque en y' et y. En particulier, les équations qui restent in-,
variantes pour un groupe continu de transformations (i) se déduisent,,
par une telle transformation, des équations homogènes ladite transfor-
mation se calcule d'ailleurs par quadratures, et l'équation, par suite, est inté-
grable, sauf quand c'est une équation de Riccali. »
GÉOMÉTRIE. – Construction du rayon de courbure de certaines classes de
courbes, notamment des courbes de Lamé et des paraboles et hyperboles de
divers ordres. Ko te de M. G. Fouket.
« 1. J'indiquerai d'abord, pour en faire usage dans cette Note, une so-
lution très simple, qui me paraît nouvelle, de la question suivante Déter-
miner le rayon de courbure, en un point m, d'une hyperbole dont on connaît
la tangente mt en ce point, un second point 0 et les directions asymptotiques
ox et oy. En appelant p et q les points de rencontre respectifs de ox et
de oy avec mt, et r la projection de o sur la normale en m à l'hyperbole,
est telle que la transformation y = kyK, = kl, la laisse Invariante. Donc
f(f, V) est homogène et de degré o l'équation s'intégre par quadratures.
» Plus généralement, soit une équation (2)' dépendant de fonctions et
de constantes arbitraires, c'est-à-dire dont les coefficients sont liés par
certaines relations différentielles, et proposons-nous de reconnaître si une
équation (2) se ramène, par une substitution (1), à une équation (2)'. On
vérifie s'il en est ainsi algébriquement, et, en identifiant les formes réduites
de (a) et de (2)', on voit que la substitution (1), si elle existe, s'obtient à
l'aide de quadratures.
» Tous ces résultats s'étendent sans peine aux équations algébriques de
degré quelconque en y' et y. En particulier, les équations qui restent in-,
variantes pour un groupe continu de transformations (i) se déduisent,,
par une telle transformation, des équations homogènes ladite transfor-
mation se calcule d'ailleurs par quadratures, et l'équation, par suite, est inté-
grable, sauf quand c'est une équation de Riccali. »
GÉOMÉTRIE. – Construction du rayon de courbure de certaines classes de
courbes, notamment des courbes de Lamé et des paraboles et hyperboles de
divers ordres. Ko te de M. G. Fouket.
« 1. J'indiquerai d'abord, pour en faire usage dans cette Note, une so-
lution très simple, qui me paraît nouvelle, de la question suivante Déter-
miner le rayon de courbure, en un point m, d'une hyperbole dont on connaît
la tangente mt en ce point, un second point 0 et les directions asymptotiques
ox et oy. En appelant p et q les points de rencontre respectifs de ox et
de oy avec mt, et r la projection de o sur la normale en m à l'hyperbole,
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