Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
ARITHMÉTIQUE. On suppose écrite la suite naturelle des nombres; quel est le (lo^ooyème chiffre écrà? Note de M ÉM. BARBIERf « 1. Pour écrire tous les nombres inférieurs à u, il faut n fois i ca- ractère il faut III fois 2 caractères pour écrire les nombres inférieurs à m; ii ii 1 fois 3 caractères pour écrire tous les nombres inférieurs à 1 1 1 1.
» Généralement, il faut, pour écrire tous les nombres inférieurs au nombre qui s'écrit par (n -+- 1) chiffres i consécutifs, un nombre de carac- tères égal au produit de n par le nombre de (n -h i) chiffres i consécutifs. » La suite des nombres qui précèdent le nombre de 665 chiffres i em- ploie le nombre (irréalisable) de caractères
664 x 1 1 1 1 1 1 1 1 =73777 77704,
nombre de 667 chiffres dont 663 sont des 7.
» 2. Pour écrire les nombres inférieurs à un nombre écrit par 997 chiffres i consécutifs, il faut un nombre de caractères déterminé par les mille chiffres 1 10666. 666556; c'est moins que io<00°.
» Pour les nombres inférieurs à 10997, il faut, comme l'indique un exer- cice de l'Arithmétique de M. J. Bertrand, 996888 888889 caractères c'est encore moins que io1000.
» Pour les nombres inférieurs à celui de 998 chiffres i consécutifs, il faut un nombre de caractères marqué par 1001 chiffres, savoir
u 0777. 777667;
c'est plus que 10*000. 11°777.777667;
» La différence des deux premiers nombres est un nombre de 1000 chiffres 886222.222333 divisible par 997 et donnant pour quotient 888 889. La différence des deux derniers est aussi un nombre de 1000 chiffres-, savoir 1 10888 888778 égal au produit 998 X1111.111. » 3. Il manque au nombre 996888. 888889 pour atteindre 101000 un nombre de 998 chiffres 3 1 1 1 1 1 1
» Si nous connaissions le quotient N de ce nombre par 998 et le reste L de la division, le h\ème chiffre du nombre io"T + N serait le (io1000)ième chiffre de la suite naturelle des nombres..
» 4. Le nombre auquel nous voulons donner la forme 998 N -+- L est le neuvième de 28 x io99ï 1.
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